Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Prawdopodobieństwoprzyjęciaokreślonejwartościprzezobiezmiennedane
jestrozkłademnormalnym(interwencjaeksperymentatoraograniczasiędopobraniaprób);
naogółniejestmożliwejednoznaczneokreślenie,którazcechjestniezależna,aktórazale-
żna(„modelterenowy”);przykłademtakiejsytuacjijestzależnośćpomiędzystężeniem
azotuorganicznegoorazstężeniemfosforuwpróbcewodypobranejzezbiornikaretencyj-
nego—niemożnaokreślićbezpośredniegozwiązkuprzyczynowo-skutkowegopomiędzy
obiemacechami—należyprzypuszczać,żewartościobucechsąefektemdziałaniainnych
czynników(np.stopnianawożeniaokolicznychpól);wtymwypadkulepiejjestwyznaczać
równanietzw.osigłównejzredukowanej,którejparametrydanesąwzorami
a
¢=±
å
i
å
i
=
=
n
n
1
1
(
(
x
y
i
i
-
-
x
y
)
)
2
2
b
=-¢
y
ax
Wartościparametróworazprzebiegprostejregresjiwyznaczonejmetodąnajmniejszych
kwadratówzależnesąodwyboruprzyporządkowaniakierunkuzależnościpomiędzyzmien-
nymi,natomiastprzebiegosigłównejzredukowanejniezależyodwyboru,którącechę
uznamyzaniezależną.
1.4.Zmiennalosowa,rozkładyzmiennejlosowej
Przezzmiennąlosowąrozumiećbędziemy,zaSłownikiemterminówstatystycznychM.G.
KendallaiW.R.Bucklanda(PWE,Warszawa1986),wielkość,któramożeprzyjmować
zokreślonymprawdopodobieństwemkażdązwartościnależącychdopewnegookreślonego
zbioru.Funkcjęprzyporządkowującąkażdejzwartościzmiennejlosowejokreśloneprawdo-
podobieństwonazywaćbędziemyrozkłademprawdopodobieństwa.Wszczególności,wynik
pomiarumożnatraktowaćjakozmiennąlosową(porównajwyżej).Wzależnościodtego,
czyzmiennalosowaprzyjmujewartościzjakiegośpodzbioruliczbnaturalnychczypod-
zbioruliczbrzeczywistych,mówićbędziemyodpowiednioozmiennejlosowejdyskretnej
lubciągłej.
Wnajprostszymprzypadkumożemywyobrazićsobie,żezmiennalosowadyskretna
możeprzyjąćtylkojednąspośróddwóchwartości:0—1,orzeł—reszka,czarne—białe,
samiec—samica.Znającprawdopodobieństwoprzyjęciaprzezzmiennąjednejzwartości
(określimytakąsytuacjęjakosukces)p,możemyjednoznacznieokreślićprawdopodobień-
stwoprzyjęciaprzezzmiennądrugiejspośródwartości(porażki):q=1–p.Jeżeliwykonu-
jemyserięnniezależnychilosowychpomiarówcechy(naprzykładpięciokrotnierzucamy
monetą),tomożemyokreślićprawdopodobieństwouzyskaniaokreślonegowyniku(ksukce-
sów,np.trzykrotnegowyrzuceniaorła),korzystajączzależności
Pknp
,)
=
kn
!(
n
-
!
k
)!
p
k
(
1
-
p
)
nk
-
(,
gdzieP(k,n,p)toprawdopodobieństwouzyskaniaksukcesówwnpróbach,przyjednostko-
wymprawdopodobieństwiesukcesup.Rozkładprawdopodobieństwacechyspełniającej
powyższewarunkinosinazwęrozkładudwumianowegoalborozkładuBernoulliego.
24
