Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wsytuacji,gdynjestbardzoduże,aprawdopodobieństwosukcesupjestniewielkie,
rozkładdwumianowydajesięsprowadzićdorozkładuPoissonadanegowzorem
Pk
(,)
l
=
l
k
k
!
e
-
l
gdziel=np.RozkładPoissonastosowanyjestnaprzykładdoobliczeniaprawdopodobień-
stwazajściazjawiskawrodzajurozpadupromieniotwórczego.Obserwującmateriałpromie-
niotwórczyoliczbiejąderniprawdopodobieństwiepzajściarozpadupromieniotwórczego
pojedynczegojądra,niemożemywyznaczyćwartościnanip,możemynatomiastrejestrować
liczbęrozpadówwjednostceczasubędącąiloczynemnip.Dladużejliczbyobserwacji
jesteśmywstaniewyznaczyćśredniąliczbęrozpadówwjednostceczasubędącąnaszym
oszacowaniemlinatejpodstawieobliczyćprawdopodobieństwozajściakrozpadów
wjednostceczasu.Wprzykładziepodanymwćwiczeniu1.6niejestznaneprawdopodobień-
stwop,zjakimpojedynczakrwinkaznajdziesięwjednostcekomoryhematologicznej,ani
liczbakrwinekn.
Najbardziejpowszechnymrozkłademzmiennejlosowejciągłej(alemającymtakże
zastosowaniewopisiedługichseriipomiarówcechdyskretnych)jestrozkładnormalny
zwanyrównieżrozkłademGaussa.Rozkładtenopisujeprawdopodobieństwoprzyjmowania
przezwynikipomiarówokreślonychwartości,gdybłędysystematycznesązaniedbywalne,
pomiarzaśnarażonyjestnawpływwieluźródełniewielkichiprzypadkowychbłędów.Pra-
wdopodobieństwotego,żezmiennalosowaprzyjmiewartośćmniejsząlubrównąx0,dane
jestwrozkładzieGaussawzorem
Px
(
£
x
0
)
=
-¥
ò
x
0
s
1
2
p
e
-
(
x
2
-
s
m
2
)
2
d
x
gdziestoparametrzwanyodchyleniemstandardowym,amjestśrednią.Jeżeliwykonamy
długąseriępomiarówzmiennejlosowejciągłej,tozauważymy,żewynikiukładająsię
wkształciesymetrycznejkrzywejdzwonowej.Wartośćcentralnatośredniaµ.Około68%
wszystkichwynikówgrupujesięwprzedziale(µ–s,µ+s).
RozkładGaussajestrozkłademgranicznymrozkładówBernoulliegoiPoissona.Jego
znajomość,podobniejakznajomośćdwóchwspomnianychwcześniejrozkładów,jestnie-
zbędnadowłaściwegostosowaniachociażbyelementarnychregułstatystyki.
1.5.Kryteriaocenymetodanalitycznych
Każdypomiardokonywanyjestzokreślonąniedokładnościąspowodowanąbłędamiprzy-
padkowymilubsystematycznymi.Metodyanalitycznemożnascharakteryzowaćnastępu-
jącymiparametrami:
.dokładnośćmetody,
.precyzja,
.czułość,
.oznaczalnośćiwykrywalność,
.specyficzność.
Metodajestdokładna,jeśliuzyskanewartościmierzonejwielkościxsąbliskiewarto-
ścirzeczywistejµ.Dokładnośćmetodymożemywięcokreślić,jeśliznamywartośćrzeczy-
25
