Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁII.LICZBYWSZKOLEPONADPODSTAWOWEJ
19
5.Przeanalizujtrzydowodyniewymiernościliczby
2zamieszczonew[MPM].
Zastosujjedenznichdodowoduniewymiernościliczby
3.
6.
Uczeń,dowodząc,żeliczba
6
+
7
jestniewymierna,napisał:Ponieważobie
liczby
6
,
7
sąniewymierne,asumaliczbniewymiernychjestniewymierna,
więcliczba
6
+
7
jestniewymierna.Copowiesztakiemuuczniowi?
7.Dodowoduniewymiernościliczby
3
+
2
prawdopodobniezastosujeszna-
stępującyschemat:gdybyliczba
3
+
2
byławymierna,tzn.
3
+
2
=[m,
topodnoszącobiestronyostatniejrównościdokwadratu,otrzymalibyśmy…
Uzupełnijtendowód,postępujączgodniezopisanymschematem.Istniejeinny
dowódwykorzystującyrówność
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=;
1
podajciągdalszy
tegodowodu.Znanejestteżuzasadnienieniewymiernościtejliczbyoparte
napojęciuwielomianównierozkładalnychnadQ.Przypomnijsobie,naczym
polegatensposób.
;.RozwiążdwazadaniazamieszczonewPPM:
•Udowodnij,żeiloczynczterechkolejnychliczbcałkowitychjestpodzielny
przez24.
•Udowodnij,żejeśliliczbacałkowitaprzydzieleniuprzez5dajeresztę3,to
jejtrzeciapotęgaprzydzieleniuprzez5dajeresztę2.
9.
Podajwartośćprzybliżenialiczbydlaπuzyskanązobliczeniawartościstosunku
obwodudośrednicydlaośmiokątaforemnego.
Zagadnieniadodyskusji
1.
Przygotujna14marcaprogramobchodówDnialiczbyPi.Wśródelementówtego
programumogąsięznaleźć:filmikioliczbieπ,tekstysłużącedozapamiętania
kolejnychcyfrrozwinięciadziesiętnegotejliczby7,ciekawostkiitp.
2.Poszukajinformacjiozastosowaniachliczbyπwfizyce.
3.Liczba2
2maswojemiejscewhistoriimatematyki.W1900rokunaMiędzy-
narodowymKongresieMatematykówwParyżuwybitnymatematykniemiecki
7
Limeryknieznanegoautora:Byłijestiwiekichwalonymówbędzie,którykółobwódśrednicą
wymierzył.
