Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Funkcjedwóchitrzechzmiennych
9
Rys.1.3.Wykresfunkcji
fxy
(
,
)
±+-
x
yxy
Granicaiciągłośćfunkcjidwóchzmiennych
WCzęści1skryptu(Elementymatematykiwyższej.Zadaniazrozwiązaniami.
Część1)podanazostaładefinicjagranicyfunkcjijednejzmiennejwedługHeinego
(definicja6.2).Wprzypadkufunkcjidwóchzmiennychmożnapodaćnastępującą
analogicznądefinicję:
Definicja1.5
Niech
(
xy
0
,
0
)
E
R
2
orazniechfunkcjafbędzieokreślonaprzynajmniejnasąsiedz-
twie
Sxy.Liczbagjestgranicąwłaściwąfunkcjifwpunkcie
(
0
,
0
)
(
xy,
0
,
0
)
cozapisujemy:
(
xy
)
ą
lim
(
xy
0
,
0
)
fxy
(
,
)
±,wtedyitylkowtedy,gdy:
g
,
(
(
xy
n
,
n
)
^
)
f
|
L
(
n
lim
ą®
(
xy
n
n
)(
±
xy
0
,
0
)
)
3
(
n
lim
ą®
fxy
(
n
,
n
)
±
g
)
1
|
J
,
{
(
xy
n
n
)
C
Sxy
(
0
,
0
)
}
,
Definicja1.6
(1.1)
Niech
(
xy
0
,
0
)
E
R
2
orazniechfunkcjafbędzieokreślonaprzynajmniejnasąsiedz-
twie
Sxy.Funkcjafmagranicęniewłaściwą
(
0
,
0
)
±®
wpunkcie
(
xy,
0
,
0
)
cozapisujemy:
(
xy
)
ą
lim
(
xy
0
,
0
)
fxy
(
,
)
±±®,wtedyitylkowtedy,gdy:
,
(
(
xy
n
,
n
)
^
)
f
|
L
(
n
lim
ą®
(
xy
n
n
)(
±
xy
0
,
0
)
)
3
(
n
lim
ą®
fxy
(
n
,
n
)
±±®
)
1
|
J
,
{
(
xy
n
n
)
C
Sxy
(
0
,
0
)
}
,
Analogiczniedefiniujemygranicedlafunkcjitrzechzmiennych.
(1.2)
