Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Funkcjedwóchitrzechzmiennych
11
Definicja1.7
Niech
(
xy
0
,
0
)
E
R
2
orazniechfunkcjafbędzieokreślonaprzynajmniejnaotocze-
niu
Oxy.Funkcjafjestciągławpunkcie
(
0
,
0
)
(
xy
0
,
0
)
wtedyitylkowtedy,gdy:
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
,
0
)
fxy
(
)
±
fxy
(
0
,
0
)
,
,
Twierdzenie1.3
(1.7)
Jeżelifunkcjefigsąciągłewpunkcie
(
xy,towtympunkcieciągłesątakże
0
,
0
)
funkcje:
1.f
±
g
2.fg
|
3.
g
f
,oile
gxy
(
0
,
0
)
#
0
Twierdzenie1.4
Jeżelifunkcjep,qifspełniająwarunki:
1.piqsąciągłewpunkcie
(
xy,
0
,
0
)
2.fjestciągławpunkcie
(
pq
0
0
)
±
(
pxy
(
0
0
)(
qxy
0
,
0
)
)
,
,
,
,
tofunkcjazłożona
fpxyqxy
(
(
)(
,
)
)
jestciągławpunkcie
(
xy.
0
,
0
)
,
,
Definicja1.;
(1.8)
(1.9)
(1.10)
Funkcjajestciągłanazbiorzeotwartympłaszczyzny,jeślijestciągławkażdym
punkcietegozbioru.
1.2.Zadania
Zad.1.1
Wyznaczyćinarysowaćdziedzinynaturalnepodanychfunkcji:
a)
b)
fxy
fxy
(
(
,
,
)
)
±
±
ln4
x
x
+
-
(
y
y
-
x
2
-
y
2
)
c)
fxy
(
,
)
±
y
2
x
2
-
y
2
