Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
Rozdział1
Twierdzenie1.1
Jeżelifunkcjefigmajągranicewłaściwewpunkcie
(
xy,to:
0
,
0
)
1.
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
0
)
f
L
fxy
(
)
±
gxy
(
,
)
1±
J
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
0
)
fxy
(
,
)
±
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
,
0
)
gxy
(
,
)
,
,
,
,
,
,
(1.3)
2.
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
0
)
f
L
fxygxy
(
)(
|
,
)
1±
J
f
|
L
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
0
)
fxy
(
,
)
1f
||
JL
|
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
,
0
)
gxy
(
,
)
1
|
J
(1.4)
,
,
,
,
,
,
3.
(
xy
)
ą
lim
(
xy
0
0
)
gxy
fxy
(
(
,
,
)
)
±
(
(
xy
xy
)
)
ą
ą
lim
lim
(
(
xy
xy
0
0
,
,
0
0
)
)
gxy
fxy
(
(
,
,
)
)
,oile
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
,
0
)
gxy
(
,
)
#
0
,
,
,
,
,
Twierdzenie1.2
Jeżelifunkcjepiqorazfspełniająnastępującewarunki:
1.
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
,
0
)
pxy
(
,
)
±
p
0
,
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
,
0
)
qxy
(
,
)
±
q
0
,
,
2.
(
pxyqxy
(
)(
)
)
#
(
pq
0
,
0
)
dlakażdego
(
xy
)
E
Sxy
(
0
,
0
)
,
,
,
,
3.
(
pq
)
lim
ą
(
pq
0
,
0
)
fpq
(
,
)
±
g
,
to:
4.
(
xy
)
lim
ą
(
xy
0
,
0
)
fpxyqxy
(
(
)(
,
)
)
±
g
,
,
,
(1.5)
(1.6)
Wtwierdzeniu1.1orazwtwierdzeniu1.2dopuszczalnesągraniceniewłaściwe,
oilewynikiodpowiednichdziałańztakimisymbolamisąoznaczone(symbole
nieoznaczonepatrzCzęść1,rozdział6).Powyższetwierdzeniasąprawdziwedla
funkcjitrzechzmiennych.
Obliczającgranicefunkcjidwóchitrzechzmiennych,możnastosowaćtwierdzenia
odwóchitrzechfunkcjachanalogiczniedotwierdzeńdlafunkcjijednejzmiennej
(Część1,rozdział6,twierdzenie6.3).
Uwaga:Doobliczaniagranicwyrażeńnieoznaczonychdlafunkcjidwóchitrzech
zmiennychniemaodpowiednikaregułydeL’Hospitala.
