Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
FALAPŁASKA
Źx
Ź
2
2
o
F
(k
x
x+k
y
y+k
z
z–vt)=k
2
x
F
o
,,(k
A·r
o
–vt)
(2.13)
V
2
o
F
=(k
2
x
+k
2
y
+k
2
z
)F
o
,,(k
A·r
o
–vt)=F
o
,,(k
A·r
o
–vt)
(2.14)
o
F
,,oznaczadrugąpochodnązwyczajnąfunkcjiF
o
względemargumentu(k
A·r
o
–vt).
Drugapochodnatejfunkcjipoczasiejestrówna
Ź
Źt
2
o
2
F
=v
2
F
o
,,(k
A·r
o
–vt)
Podstawiającobliczonepochodnedorównaniafalowegootrzymujemy
o
F
,,(k
A·r
o
–vt)(1–\Vv
2
)=0
(2.15)
(2.16)
Równanie(2.16)będziespełnionedladowolnejfunkcjiF
o
,jeślidruginawiasbędzie
równyzeru,awięcbędziespełnionywarunek
v
p
=
B\V
1
=
B\
1
o
V
o
·
B\
1
r
V
r
=
B\
c
r
V
r
(2.17)
gdziecjestprędkościąświatławpróżni.Wyprowadziliśmyzatemwzórna
prędkośćrozchodzeniasięfalipłaskiej.Jestonauzależnionaodwartości
przenikalnościelektrycznejimagnetycznejośrodka.Wielkośćopisanawzorem
(2.17)określaprędkość,zjakąporuszasiępowierzchniaekwifazowaistądzwie
sięjąprędkościąfazową.
Dywergencjapolaelektrycznegojestwnaszymprzypadkurówna0,
zatempodstawiającprzewidywanerozwiązaniedo(2.2c)dostajemy
divF
o
=F,
x
k
x
+F,
y
k
y
+F,
z
k
z
=F
o
,·k
A=0
(2.18)
Znakprimoznaczapierwsząpochodnąwzględemargumentu(k
A·r
o
–vt).Całkując
obustronnie(2.18)ipomijającewentualneistnieniepolaelektrostatycznego
otrzymujemyrównanie
o
E
·k
A=0
(2.19)
Interpretacjafizyczna(2.19)jestnastępująca:poleelektrycznefalipłaskiejniema
składowejwkierunkurozchodzeniasiętejfali,atylkoskładoweprostopadłedo
kierunkupropagacji.Podobnywniosekmożemywyprowadzićdlapolamag-
netycznegokorzystajączwarunkuznikaniadywergencjipolamagnetycznego.
Oznaczato,żefalapłaskarozchodzącasięwnieograniczonymdielektryku
idealnym(bezstratnym)jestfaląpoprzeczną,czylifalą,wktórejdrganiasą
prostopadłedokierunkupropagacji.
Abyprzewidywaneprzeznasrozwiązanieopisywałofalępłaską,musimy
o
dobraćdowektorapolaelektrycznegoF
wektorpolamagnetycznegowtaki
sposób,abyspełniałonrównaniaMaxwella.Wtymceluobliczmyrotacjęwektora
natężeniapolaelektrycznego.Wiedząc,że
