Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WYPROWADZENIERÓWNANIAFALOWEGODLAPRÓŻNI
α
P
rp
ro
k
x
Rys.2.1.Płaszczyznastałejfazy
29
gdziek
Ajestwersoremkierunkuprostopadłymdopłaszczyznyekwifazowej,
ar
o
oznaczawektorłączącypoczątekukładuwspółrzędnychzpunktemwprze-
strzeni.Przyjmijmydlauproszczenia,żepłaszczyznaekwifazowajestprostopadła
doosiz.Zgodniezrys.2.1dladowolnegopunktuPnależącegodotejpłaszczyzny
jestspełnionazależność
o
r
P
·k
A=‰r
o
P
‰cosR‰k
A‰=r
o
(2.8)
o
r
P
oznaczawektormiędzypunktemPapoczątkiemukładuwspółrzędnych,Rjest
kątemmiędzywektoramir
o
P
ik
A,ar
o
jestdługościąnajkrótszegozwektorów
punktównależącychdopłaszczyznyS.Wektorymożemyrozpisaćwzględem
składowychx,yiz:
‰k
A‰
2
=k
2
x
+k
2
y
+k
2
z
=1
o
r
=x
A·x+y
A·y+z
A·z
(2.9a)
(2.9b)
Powierzchniaekwifazowafalipłaskiejporuszasięzprędkościąv,awięcpowinna
spełniaćrównanie
k
A·r
o
–vt=const
jeśliporuszasięwkierunkuwskazywanymprzezk
Alub
k
A·r
o
+vt=const
(2.10a)
(2.10b)
gdyporuszasięwprzeciwnąstronę.Zastosujemyterazmetodęprzewidywań
izałożymy,żerozwiązanierównaniaHelmholtzamapostać
o
E
=F
o
(k
A·r
o
–vt)+G
o
(k
A·r
o
+vt)
(2.11)
gdzieF
o
iG
o
sądowolnymifunkcjamiwektorowymidwukrotnieróżniczkowalnymi.
Pierwszaznichopisujefalępłaskąrozchodzącąsięwstronę+k
A,adrugafalę
rozchodzącąsięwstronę–k
A.Abyuprościćrozważania,pominiemyfalę
rozchodzącąsięwkierunku–k
A.Spróbujemyuzależnićprędkośćfaliodparametrów
ośrodka.Podstawmyprzewidywanerozwiązanieopostaci
o
E
=F
o
(k
A·r
o
–vt)=F
o
(k
x
x+k
y
y+k
z
z–vt)
(2.12)
dowyrażenianalaplasjanpolaelektrycznego:
