Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.LICZBYZESPOLONE
Wartozwrócićuwagęnakolejnepotęgiliczby
I
.Wiemyjuż,że
I
2=11
.
Łatwoobliczyćtrzecią,czwartąikolejnepotęgi:
I
3=II2=Il(11)=1I7I4=I2I2=17I5=II4=Il1=I.
(1.4)
Jakwidaćwponiższejtabeli,wartościpotęgi
I
układająsięwłatwydo
zauważeniawzorzec.
I
1
0
I
I
1
11
I
2
1I
I
3
I
1
4
I
I
5
11
I
6
1I
I
7
Ponieważwzorzectenmadługośćcztery,możnapodaćczteryregułydlakolejnych
potęgI:
I
4n
=
17
I
4n+1=
I7
I
4n+2=117
I
4n+3=1I7
(1.5)
gdzien∈N.
Podobnywzorzecwartościpotęg
I
możnazauważyć,gdywwykładnikusą
kolejneliczbyujemne:
I
1
0
I
1I
11
I
11
12
I
13
I
I
14
1
I
1I
15
I
11
16
I
17
I
Obliczeniawbrewpozoromwymagajątylkoskorzystaniazfaktu,żea11=1/a:
I
11=
I
1
=
1(1I)
I(1I)
=
1I
1
=1I.
WprzypadkuI12obliczeniasąjeszczekrótsze:
(1.6)
I
12=
I2
1
=
11
1
=11.
(1.7)
Pozostałe,wyższepotęgimożnaobliczać,wykorzystującwartościI11orazI12:
I
13=I11I12=1I(11)=I.
(1.8)
UWAGA101
Kwestiąotwartąpozostajepytanieowartośćwyrażenia
I
I
.Jestonarówna
wprzybliżeniu:
e1π/2≈07207879576351
(gdzieejestliczbąEulera,e
=
27718281828459...;
sposóbprzeprowadzeniaodpowiednichobliczeńpodamy
wpunkcie1.1.7).
Formalnieliczbyzespolonedefiniujemywnastępującysposób:
19
