Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.LICZBYZESPOLONE
l3=I(1
1
2
1
5
2
I)=
5
2
1
1
2
I.
(1.55)
Mnożącwartość
l3
przez
I
,otrzymamyponowniewartośćwyjściową,tzn.
1
2+5
2
I
.
Jakwidaćnarysunku1.2,mnożenieprzez
I
odpowiadaobrotowiwlewowzględem
środkaukładuwspółrzędnych–czyliwprzeciwnymkierunkuniżruchwskazówek
zegara.
l2=−1
l1=−21
−2
2−21
−1
2+1
Iml
2i
2i
0
2i
i
−i
−2i
lo=1
1
2+21
2i
2
l3=21
2−1
Rel
2i
Rys.1.2.
Wartości
l0
,
l1
,
l2
,
l3
powstałewwynikumnożeniaprzez
I
.Jakwidać,mnożenieprzez
jednostkęurojonąoznaczaobrótwlewo
1.1.8.Reprezentacjatrygonometrycznaliczbyzespolonej
Jakjużwspomnieliśmy,liczbyzespolonemogąbyćprzedstawianejakopunk-
tynapłaszczyźniezespolonej(rys.1.3).Wówczasmożemyjeopisywać,albo
używającukładukartezjańskiegoowspółrzędnych
Rel
(ośodciętych)i
Iml
(oś
rzędnych),wtedy
l=a+bI
,alboukładubiegunowego(polarnego)owspół-
rzędnych
r
i
ϕ
,otrzymująctzw.postaćtrygonometrycznąliczbyzespolonej
l=r(cosϕ+Isinϕ)
,gdzie
r=|l|
,czylimoduł
l
,a
ϕ
toargument–kąt,
jakitworzywektorowspółrzędnych
(a7b)
zosiąodciętych.Postaćtrygonome-
trycznąliczbyzespolonejmożnaprzekształcićdopostaciwykładniczej
l=r
e
Iϕ
,
gdzieetoliczbaEulera.
Wartośćpromieniamożemyobliczyć,posługującsiętwierdzeniemPitago-
rasa:
r=|l|=da2+b27
(1.56)
27
