Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.LICZBYZESPOLONE
Awdrugimprzypadku:
(1√2
2(1+I))(1√2
2(1+I))=(1√2
2(1+I))
2
=(1√2
21
√2
2
I)
2
=
=(1√2
2)
2
1(1√2
2)
2
+2(1√2
2)(1√2
2)I=
(1.43)
=21
2
I=I.
Wyznaczeniewartości,którepopodniesieniudokwadratudają
√1I
,prze-
biegawbardzopodobnysposób.Układamyanalogicznerównanie:
1I=(a+bI)(a+bI)=a2+2abI1b2=
=a21b2+2abI
imamywarunki:
a21b2=07
2ab=11.
Wtymprzypadkuaorazbwynoszą:
(1.44)
(1.45)
a=b=
√2
2
I.
(1.46)
Ostateczniewskazujemydwiewielkości,którepodniesionedokwadratudają
wartość1I:
l0=1
√2
2
(11I)orazl1=
√2
2
(11I).
(1.47)
Obliczeniazawiązanezesprawdzeniem,czytakjestwistotnie,sąpodobnedo
podanegoprzykładudla√I.
1.1.7.ReprezentacjaEuleraipłaszczyznazespolona
Pojęciepłaszczyznyzespolonejpoprzedzimypodaniembardzoważnejformułyma-
tematycznejłączącejfunkcjęwykładnicząopodstawieezliczbamizespolonymi:
eIθ=cosθ+Isinθ7
(1.48)
gdzieθjestliczbąrzeczywistą.PowyższywzórjestnazywanywzoremEulera.
Wartowtymmomencieprzytoczyćrelację
eIπ=11
⇒
eIπ+1=0.
(1.49)
Łącząonezesobąpięćstałych:
0
,
1
,e,
π
oraz
I
.Przykłademmożebyćwar-
tośćeIπ/2:
eIπ=cos
π
2
+Isin
π
2
=I.
(1.50)
25
