Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.PRZESTRZEŃWEKTOROWA
Definicjęprzestrzeni1.2możnałatwoprzeformułowaćnadefinicjęprzestrzeni
wektorowejzliczbamirzeczywistymi.
DEFINICJA104
Rzeczywistaprzestrzeńwektorowatoniepustyzbiór
W
zawierającyelementy
nazywanewektoramiowartościachw
R
,naktórychmożnawykonywaćnastępujące
działania:
(i)sumy,symboln+”(WXW→W);
(ii)negacji,symboln1”(W→W);
(iii)mnożeniaprzezskalarnl”(RXW→W).
Wyróżniasiętakżewektorzerowy0∈W.
Łatwozauważyć,iżjedynazmianapoleganatym,żezamiastliczbzespolo-
nychC,stosujemywartościzezbioruliczbrzeczywistychR.
1.2.2.Bazaorazwymiar
Wprowadzeniedefinicjiprzestrzeniwektorowejpozwalanamnaokreśleniekolej-
nychpojęćalgebryliniowej,któresąwykorzystywanewmatematycznymopisie
podstawobliczeńkwantowych.Istotnympojęciemjestliniowazależnośćoraz
niezależnośćwektorów.Todrugiepojęciestanowipodstawowąwłasnośćbazy
wektorów.Pojęciebazyjestszczególnieważnewkontekścieobliczeńkwantowych,
gdyżoperacjapomiarujestrealizowanawzględemokreślonejbazy.
Rozpoczniemyoddefinicjizależnościliniowejwektorawzględemwybranego
zbioruwektorów.
DEFINICJA105
Wektor
w∈W
jestliniowąkombinacjąwektorów
w17w27w377...7wn
zezbio-
ruW,jeśli
w=51w1+52w2+53w3+...+5n11wn11+5nwn7
dlapewnychwartości517527537...75n∈C.
(1.89)
Powyższądefinicjęmożnaprzeformułowaćnaprzypadekliczbrzeczywistych.
Otoprzykładwektorabędącegoliniowąkombinacjąinnychwektorów:
[
|
L
161
121
83
4
2
2
]
|
J
=4l
[
|
L
1
2
1
2
]
|
J
+1
1
2
l
[
|
L
31
2
1
2
]
|
J
+7l
[
|
L
1
1
4
3
4
]
|
J
(1.90)
Jakjużwcześniejtowspomnieliśmy,kluczowympojęciemprzestrzeniwekto-
rowejjestliniowaniezależnośćwektorów.Definicjaprzedstawiasięnastępująco:
35
