Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.PRELIMINARIAMATEMATYCZNE
UWAGA105
Jakododatkowezadaniepolecamysprawdzić,czyobliczając
1/l
,możnazastoso-
waćwzórnailorazdwóchliczbzespolonych.Jednośćzapiszemynaturalniejako
1+0I.
1.1.6.Pierwiastekzliczbyzespolonej
Wprowadzenieliczbzespolonychbyłoodpowiedziąnaproblemobliczeniawartości
pierwiastkazminusjeden.Możnapójśćdalejizapytaćsię,jakabędziewartość
wyrażenia√Ilub√1I.
Abyobliczyć√I,posłużymysięponiższymrównaniem:
I=(a+bI)(a+bI).
(1.37)
Pytamywtensposób,kiedykwadratliczbyzespolonejjestrówny
I
.Poszczególne
przekształceniaprawejstronyrównaniasąnastępujące:
I=(a+bI)(a+bI)=a2+2abI1b2=
=a21b2+2abI.
(1.38)
Abywyrażenie
a21b2+2abI
byłorówne
I
,spełnionepowinnybyćdwa
warunki:
a21b2=07
2ab=1.
Łatwozauważyć,żerównaniabędąprawdzie,gdy
a=b=
√2
2
.
(1.39)
(1.40)
Stądmożnawywnioskować,iż
√I
dajedwiewartości,którepodniesionedo
kwadratusąrówneI:
l0=1
√2
2
(1+I)orazl1=
√2
2
(1+I).
(1.41)
Sprawdzenie,czytakjestistotnie,przedstawiasięnastępująco(wykorzystując
wzórskróconegomnożenia):
(√2
2(1+I))(√2
2(1+I))=(√2
2(1+I))
2
=(√2
2+
√2
2
I)
2
=
=(√2
2)
2
1(√2
2)
2
+2(√2
2)(√2
2)I=
=21
2
I=I.
24
(1.42)
