Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.PRELIMINARIAMATEMATYCZNE
DEFINICJA101
Liczbązespolonąnazywamyliczbęl,takąże:
l=a+bI7
(1.9)
gdzie
a7b∈R
.Wielkość
I
formalnienazywasięjednostkąurojoną(albojednostką
zespoloną).
Dladanejliczbyzespolonej
l=a+bI
wyróżniasiędwiefunkcje:
Re
oraz
Im,którezwracają,odpowiednio,częśćrzeczywistąizespolonąliczbyl:
Rel=a7
Iml=b.
(1.10)
(1.11)
UWAGA102
Możnapowiedzieć,wsposóbnieformalny,żeliczbyrzeczywistetotakieliczby
zespolone,których
Iml=0
.Pozwalatoteżnawskazanieliczbcałkowicie
zespolonych,bowiemdlanichRel=0.
1.1.2.Dodawanieiodejmowanieliczbzespolonych
Operacjedodawania(sumy)iodejmowania(różnicy)dwóchliczbzespolonych
przypominająoperacjedodawaniaiodejmowaniadwóchwektorów.Jeślimamy
dwieliczbyzespolonel1orazl2:
l1=a1+b1I7l2=a2+b2I7
gdziea17b17a27b2∈R,toichsumaprzedstawiasięnastępująco:
l1+l2=(a1+a2)+(b1+b2)I7
aróżnicato:
l11l2=(a11a2)+(b11b2)I.
Dlaliczbzespolonych:
l1=1+4I7l2=2+1I7
ichsumaorazróżnicaodpowiedniowynoszą:
l1+l2=3+5I7l11l2=11+3I.
1.1.3.Mnożenieliczbzespolonych
(1.12)
(1.13)
(1.14)
(1.15)
(1.16)
Najłatwiejpomnożyćliczbęzespolonąprzezwartośćrzeczywistą.Możnateż
powiedzieć,żebędziemymnożyćprzezwielkośćskalarnąr∈R:
rll=r(a+bI)=ra+rbI.
20
(1.17)
