Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.PRZESTRZEŃWEKTOROWA
Aogólnie,dlaliczbyzespolonej
l=r(co5ϕ+Isinϕ)
wartość
k
-tegopier-
wiastkastopnianjestokreślonawzorem
√l=r1/n(cos(
n
ϕ+2πk
n
)+Isin(
ϕ+2πk
n
))7
dlak=07172737...7n11.
(1.75)
1.2.Przestrzeńwektorowa
Podstawowympojęciemstosowanymwinformatycekwantowej,czyogólniewteo-
riikwantowej,jestzespolonaprzestrzeńwektorowa.Zgodnieznazwąwykorzystuje
onaomówionewpodrozdziale1.1liczbyzespolone.Przedstawiamypodstawowe
pojęciaodnoszącesiędoprzestrzeniwektorowej,aległówniewprzypadkuskończe-
niewymiarowym,gdyżwdalszychrozdziałachprzykładyobwodówkwantowych
orazprotokołówbędąsięodnosićtylkodoprzestrzeniskończeniewymiarowych.
1.2.1.Podstawowedefinicje
Wektorytopodstawoweelementyprzestrzeniwektorowej.Wkontekścieinforma-
tykikwantowejwektoryreprezentująstanykwantowe.Dokładniej,sątowektory
znormalizowane,cooznacza,żeichdługość(bądźnorma)jestrównajedno-
ści.Szczegółoweinformacjeopostacistanówkwantowych,czylitzw.kubitów
ikuditów,podajemywpunkcie2.1.1.
Wogólnościprzestrzeńwektorową,wktórejwykorzystujesiętylkoliczbyrze-
czywiste,będziemyoznaczaćjako
Rn
,gdzie
n
oznaczawymiarwektora,tj.liczbę
jegoelementów.Jednakżewnaszymkontekściepotrzebnebędąliczbyzespolone,
będziemyzatemrozpatrywaćzespolonąprzestrzeńwektorową;oznaczymyją
Cn
.
Wartozwrócićuwagę,że
Cn
oznaczailoczynkartezjańskiposzczególnych
elementów:
Cn=CXCXCX...XC
\
nskładników
śr
J
.
Analogicznie
Rn=RXRXRX...XR
\
nskładników
śr
J
.
(1.76)
(1.77)
Obecnośćiloczynukartezjańskiegooznacza,iżwektortouporządkowanalista
elementów(kolejnośćelementówmaznaczenie).Przykładwektorawprzestrze-
31
