Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.PRELIMINARIAMATEMATYCZNE
ZapomocąwzoruEuleramożnałatwowyznaczyćII:
I
I
=(eIπ/2)I=(eI
2π/2)=(e1π/2)=07207879576351.
(1.51)
Biorącpoduwagęczęśćrzeczywistąorazczęśćurojoną,możnaliczbyzespo-
lonezaprezentowaćjaknarysunku1.1.Naokręgusąliczbyzespolone,któremają
normę(moduł)równąjedności.Dodajmy,żenaosiodciętych(ośzwyczajowo
oznaczanajako
x
,zostałaoznaczonajakoRe
l
)znajdująsięwartościrzeczywiste.
Naosirzędnych(oś
y
,oznaczonajakoIm
l
)zaznaczmywartościzespolone.Aże
każdaliczbazespolonamaczęśćrzeczywistąorazurojoną,więcmożemyliczbę
potraktowaćjakopunktwskazanyprzeztedwiewspółrzędne.
−2
i2
−1
Iml
i1
i3
0
2
1
−1
−2
1
io
2
Rel
Rys.1.1.
Płaszczyznareprezentującaliczbyzespolone.Okręgiemopromieniurównymjedności
oznaczonoliczbyzespolone,którychmoduł(norma)jestrównyjedności.OśRe
l
oznaczawartości
rzeczywiste,aośIml–wartościurojone.ZaznaczonotakżepierwszeczterypotęgiwartościI
Narysunku1.1oznaczonoteżczterypierwszepotęgi
I
:
I
0=1
,
I
1=I
,
I
2=11
,
I
3=1I
.Obliczająckolejnąpotęgę
I
4=1
,trafiamywpewiencykl
wartości.Byłonprzedstawionywpunkcie1.1.1.Jesttokonsekwencjafaktu,iż
wielkość
I
odpowiadaobrotowio
90◦
.Łatwotosprawdzićnaprostymprzykładzie.
Załóżmy,żemamyliczbęl0:
l0=
1
2
+
5
2
I7
(1.52)
mnożącjąprzezI,otrzymamy:
l1=I(
1
2
+
5
2
I)=1
5
2
+
1
2
I.
(1.53)
Wykonująckolejnemnożeniaprzezjednostkęurojoną,tj.I,otrzymujemy:
l2=I(1
5
2
+
1
2
I)=1
1
2
1
5
2
I7
(1.54)
26
