Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.LICZBYZESPOLONE
Analogiczniemożnapodaćalternatywnywzórnailorazdwóchliczbzespolonych:
l0
l1
=
=
=
r0eIϕ0
r1eIϕ1
r0
r1
r0
r1
eI(ϕ01ϕ1)=
(cos(ϕ01ϕ1)+Isin(ϕ01ϕ1)).
=
(1.61)
Normęorazargumentobliczamytymrazemwnastępującysposób:
|
|
|
|
l0
l1
|
|
|
|
=
r0
r1
7arg(
l0
l1)=ϕ01ϕ1.
(1.62)
Wpunkcie1.1.6pokazaliśmy,jakobliczyć
√I
.Narysunku1.4jestpokazane
położenienapłaszczyźniezespolonejczterechpierwiastkówdrugiegostopniaz
I
.
Powstająonepoprzezmnożenie
√I
przez
I
.Sprawdzenie,czytakjestwistocie,
pozostawiamyjużjakozadaniedlaCzytelnika.
Rys.1.4.Czterypierwiastkizliczby√±Iumieszczonenapłaszczyźniezespolonej
−
−
√2
√2
2(1−i)
2(1+i)
-1
Iml
i
−i
√2
2(1−i)
√2
2(1+i)
1
Rel
Jeślizapiszemyliczbęzespolonąwreprezentacjitrygonometrycznej,bardzo
łatwowyznaczymywartościpierwiastkakwadratowego.Zacznijmyodwartości
√I
.
Zapiszmytęliczbęnajpierwwpostaciwykładniczej,apotemwtrygonometrycznej.
ArgumentIwynosiθ=π/2:
eIπ/2=cos
π
2
+Isin
π
2
=I.
(1.63)
Należyterazspierwiastkowaćtorównanieobustronnie(czyliobiestronypodnieść
dopotęgi1/2)wnastępującysposób:
(eIπ/2)1/2=I1/2.
(1.64)
29
