Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.PRELIMINARIAMATEMATYCZNE
DEFINICJA106
Wektoryw17w27w37...7wnzezbioruWsąliniowoniezależne,jeśli
51w1+52w2+53w3+...+5n11wn11+5nwn=07
(1.91)
gdy
51=52=53=...=5n=0
.Oznaczato,iżwybranywektor
wi
nie
możezostaćzapisanywpostaciliniowejzależnościpozostałychwektorówdla
wszystkich5iróżnychodzera.
Powyższadefinicjawskazuje,iżsątakiewektory,którychniemożnawramach
określonegozbioruprzedstawiaćzapomocąliniowejkombinacjiinnychwektorów.
Poniższyzbiórwektorówjestzbioremwektorówniezależnych:
[
ł
l
[
L
1
0
0
]
J
7[
L
0
1
0
]
J
7[
L
0
0
1
]
J
1
}
J
.
(1.92)
Abysprawdzić,czytakjestwistotnie,należyrozwiązaćnastępującyukładrównań
liniowych:
[
I
ł
I
l
1x+0y+0z=0
0x+1y+0z=0
0x+0y+1z=0
.
(1.93)
Jegorozwiązaniejestnatychmiastowe,jeślizapiszemygozpominięciemwartości
zerowych:
[
I
ł
I
l
x
y
z=0
=0
=0
.
Równieżzbiórwektorów:
[
ł
l
[
L
1
1
1
]
J
7[
L
0
1
1
]
J
7[
L
0
0
1
]
J
1
}
J
7
(1.94)
(1.95)
stanowizbiórwektorówliniowoniezależnych.Możnatosprawdzić,rozwiązując
układrównańliniowych:
[
I
ł
I
l
1x+0y+0z=0
1x+1y+0z=0
1x+1y+1z=0
.
Rozwiązanietonaturalniex=0,y=0orazz=0.
36
(1.96)
