Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Logika
23
choćprzecieżmożnasobiewyobrazić,żeprzyczynazmianybarwytegowskaźnika
pozanurzeniugowpłynie,októrymnicniewiemy,jestzupełnieinnaniżkwasowość
roztworu.Dokwestiizastosowaniaprawlogikiwnaukachprzyrodniczychpowróci-
mywrozdz.12.
Rozróżniasiędwaistotnieróżnetypywnioskowania:dedukcyjneiindukcyjne.
Wnioskowaniededukcyjnetowistociewnioskowanielogiczne.Jestono,jeśliprawi-
dłowoprzeprowadzone,niezawodne.Indukcjapoleganawyprowadzaniuwniosków
ogólnychnapodstawiedanychszczegółowych.Wogólności,jeślipróbujesięnapod-
stawiewłasnościkilkuelementówjakiegośzbioruwnioskowaćocechachwszystkich
jegoelementów,tooczywiściejesttorozumowaniezawodne,jesttotzw.indukcja
niezupełna.Tentypindukcjinależyodróżnićodindukcjimatematycznejujętejwpo-
stacitwierdzeniamatematycznegodotyczącegozbioruliczbnaturalnych(por.pod-
rozdz.2.4).Wbiologiiimedycyniestosujesiępowszechnie,jakoszczególnyprzypa-
dekindukcjiniezupełnej,wnioskowaniestatystyczne,którepolega,wuproszczeniu,
naokreśleniustopniapewności(prawdopodobieństwa),zjakimprzyjęcieogólnego
wnioskunapodstawiedanychszczegółowychjestsłuszne.Weźmyzagadnienieokre-
ślenialiczbyrybwjeziorze.Niepodobnaichrzeczjasnawszystkichzliczyć,ale
wykonującwodpowiednisposóbkilkaodłowówistosującodpowiednieprocedury,
możnanaprzykładstwierdzić,że
«Zprawdopodobieństwemconajmniej0,95
wdanymjeziorzejestwięcejniż10000ryb».
Zwróćmyuwagę,żezdanietoniemówibezpośredniooliczbierybtylkooprawdo-
podobieństwie(stopniupewności)tego,żewjeziorzejesttyleatyleryb.
Nieoznaczatobynajmniej,żewbiologiiimedycynieniestosujesiędeduk-
cji.UważnyCzytelnikzłatwościąpodaprzykłady.Dotejkwestiiwrócimyjeszcze
wrozdz.12poświęconymmodelowaniumatematycznemu.
1.5.Kwantyfikatory
Bardzoczęstowmatematyceiinnychnaukachformułujesiętwierdzenia,któremó-
wią,żepewnawłasnośćjestwspólnadlawszystkichelementówjakiegośzbiorulub
żeistniejeprzynajmniejjedenelementdanegozbioru.
Tegotypuwyrażeniatotzw.kwantyfikatory.
•Kwantyfikatorogólny,ozn.jako∀,odpowiadawmowiepotocznejokreśle-
niom„dlakażdego”,„wszyscy”,„zawsze”.Oznaczenietostosowanepowszechnie
naświeciepochodziododwróconejlitery„A”,pierwszejliteryangielskiegosłowa
„All”.Naszkolnychlekcjachmatematykimożnasięspotkaćztzw.polskąnotacją,
mianowicie^.Wmatematyceużywasięskrótu:
∀x∈X7
coznaczy:„dladowolnegoelementuxzezbioruX”.
