Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
Podstawy:zbiory,liczby,relacje
Wkażdejdziedziniewiedzypróbujesięsformułowaćjejpodstawy,czylipodstawo-
wepojęciaipodstawowetwierdzeniaowłasnościachtychpojęć.Wykorzystującje,
możnatworzyć(definiować)nowepojęciairozwijaćteoriezawierającenowehipote-
zyitwierdzenia.Poszukiwaniepodstawwiedzyzdajesiębyćnaturalnymdążeniem
człowieka.Zjednejstrony,imlepiejznamypodstawyjakiejśteorii,tymlepiejrozu-
miemyjejbardziejzaawansowanefragmenty.Zdrugiejstrony,samozgłębienieiusta-
lenietego,couznajemyzapodstawę,jestwkażdejdziedziniewyzwaniemtrudnym
ikontrowersyjnym.
PodkoniecXIXinapoczątkuXXwiekuwiedzianojużwieleoliczbach,funk-
cjachifigurachgeometrycznych.Poszukiwanopojęciapodstawowego,zapomocą
któregomożnabyokreślićprzedmiotbadańmatematyków.Zapodstawowepojęcie
wmatematyceuznajesiępojęciezbioru.Tegopojęcianiedefiniujesięformalnie,
jesttotakzwanepojęciepierwotne,któregoznaczenieprzedstawiasięopisowo,od-
wołującsiędointuicji.Koncepcjazbioruwmatematycezawierasięwstwierdzeniu,
żezbiórjestpewnymobiektem,któryalbonicniezawiera,toznaczynienależądo
niegożadneelementy,albozawierajakieśelementy,któreteżmogąhierarchicznie
składaćsięzjakichśelementówitd.
Jestrzecząpodstawowejwagi,byrozróżnićdwapojęcia–pojęciepierwotnena-
leżeniaelementudojakiegośzbioru,alboinaczejbyciaelementemzbioru,odpo-
jęciainkluzji,czyliinaczejzawieraniasięjednegozbioruwdrugimlubbyciapod-
zbioremzbioru.
Sensstwierdzenia,żexnależydozbioruX,toznaczy,żexjestelementemzbioru
X,uznajemyzapowszechniezrozumiały.Wtymsensiepojęcienależeniaelementu
dozbioruuznajemyzapierwotne.Powszechnieużywasięzapisu:
x∈X7
cooznacza,xnależydoX.
Napodstawietegopojęciapierwotnegoipojęciaimplikacjimożemyokreślićpo-
jęciezawieraniasięzbiorów,toznaczyinkluzjizbiorów.
ZbiórAjestzawartywzbiorzeB,cooznaczamyA⊂B,w.t.w.gdyprawdą
jest,że
(x∈A)⇒(x∈B).
