Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Logika
19
Wsensiepotocznymprzeztautologięrozumiemyzwyklepowtórzenietego,co
jużzostałopowiedziane,awięcstwierdzenieniewnoszącenicistotnegodowywodu.
Słowopochodziodgreckiegoτuυτoσ–tensamiAoγoσ–mowa.
1.3.Tautologie–prawalogiki
DEFINICJA1.3.Tautologia(wsensielogiki)toprawologiki,tzn.każdezdanie
złożone,którejestprawdziweprzydowolnejwartościlogicznejzdań,zktórychsię
składa.
Otoprzykładyniektórychtautologiilogicznych.Dłuższąichlistęmożnaznaleźć
np.w[43]s.308.
1.Prawopodwójnegozaprzeczenia:
¬(¬p)⇔p.
Czylizaprzeczeniezaprzeczenia„znosi”zaprzeczenie.Niewszystkiejęzykinaturalne
respektujątoprawo.Należydonichjęzykpolski.Zdanie«Niebyłonikogowpokoju»
zawieradwazaprzeczenia,którenieznosząsięwzajemnie.Angielskietłumaczenie
tegozdania«Therewasnobodyintheroom»zawieratylkojednozaprzeczenie.
2.Prawowyłączonegośrodka:
p∨¬p.
Czyliniemażadnejwartościlogicznejpomiędzyprawdąifałszem.
3.Zaprzeczeniealternatywyorazkoniunkcji(prawadeMorgana):
¬(p∧q)⇔(¬p∨¬q)7
¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q).
Naprzykładzdanie«Nieprawda,żekrukisączarnelubbiałe»jestrównoważnezda-
niu«Krukiniesączarneikrukiniesąbiałe»,czyliinnymisłowy«Krukiniesąani
czarne,anibiałe».
4.Zaprzeczenieimplikacji:
¬(p⇒q)⇔(p∧¬q).
Naprzykładzdanie«nieprawda,żejeślikońpokrytyjestłuską,tojestwielorybem»
równoważnejestzdaniu«końpokrytyjestłuskąiniejestwielorybem».
5.Implikacjajestrównoważnaswejkontrapozycji:
(p⇒q)⇔(¬q⇒¬p).
Naprzykładzdanie«Jeślidziśjestczwartek,tojutrojestpiątek»jestrównoważne
zdaniu«Jeślijutroniejestpiątek,todziśniejestczwartek».
