Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.4.Wnioskowanie
Matematykadlabiologów
Ogólnierzeczujmując,przezwnioskowanierozumiesięprzejścieodzbioruzdań,któ-
renazywamyprzesłankamiiprzyjmujemyzaprawdziwe,dozdania,będącegownio-
skiem(tezą).Przezwnioskowanielogicznerozumiesięzastosowanieprzyprzejściu
odprzesłanekdownioskuktóregośprawalogiki,czylitautologii.Przywnioskowaniu
logicznym,jeśliprawdziwesąprzesłanki,toniezawodnieprawdziwajestteżteza.
Przykłademwnioskowanialogicznegojestzastosowanieregułyodrywania(patrz
przykład1.1).Sątudwieprzesłanki:1)p⇒qoraz2)p.Przyjęcie,żeobieprzesłanki
sąprawdziwe,pociągazasobąprawdziwośćtezyq.
Rozpatrzmyprzykładwnioskowania,któreniejestwnioskowaniemlogicznym:
«Jeślidanypłynjestkwasem,tozabarwiapapierlakmusowynaczerwono».
Townioskowanienależydodziedzinychemii,którauzasadniajegopoprawnośćprzy
określonychwarunkach.Wtymwypadkuoznaczmyprzezpzdanie«Danypłynjest
kwasem»,aprzezqzdanie«Danypłynzabarwiapapierlakmusowynaczerwono».
Czylipowyższezdanie,zlogicznegopunktuwidzenia,jestimplikacją:
p⇒q.
Zwróćmyuwagę,żeprzyjmującpowyższezdaniezaprawdziwe,niemamyprawa
stwierdzićwkonkretnymprzypadku,że
«Jeślidanypłynzabarwiapapierlakmusowynaczerwono,
topłyntenjestkwasem»,
(1.5)
gdyżłatwosprawdzićzapomocątabelkilogicznej,żeniejesttautologiązdanie:
((p⇒q)∧q)⇒p.
(1.6)
Niejesttozatemprzykładwnioskowanialogicznego.Przyjęcieprawdziwościobu
przesłanek:1)p⇒qi2)qniegwarantuje,żeprawdziwejestzdaniep.Zdanie(1.6)
jestprawdziwetylkowtedy,gdyprawdziwejestzdaniep,ategoprzecieżzgórynie
wiemy.
Jeśliprzeciwnie,papierlakmusowypozanurzeniuwpłynieniezabarwiłbysięna
czerwono,tostosującwnioskowanielogiczne(tautologię7),mamyprawouznać,że
zdanie:
«Danypłynjestkwasem»
jestfałszywe.Wpraktyceznanejzeszkołystosujesięjednakzdanie(1.5),uznając,
wgruncierzeczy,żeprawdziwajestrównoważność:
«Danypłynzabarwiapapierlakmusowynaczerwono,
wtedyitylkowtedy,gdytenpłynjestkwasem»,
