Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
1.Fizycznepodstawydynamikiobiektów
Jeśliprzeztensamzbiornik(rys.1.2)będąprzepływaćstrumieniecieczy
ozmiennymstężeniusubstancjiC[%],tochwilowystanzbiornikacharakteryzuje
równieżmasasubstancjizgromadzonejwnimwdanejchwili,apodstawowybilans
zmianytejwielkościmapostać:
d(
V
(
t
d
)
t
C
(
t
))
=
∑
f
we
(
i
)
(
t
)
C
we
(
i
)
(
t
)
−
∑
f
wy
(
j
)
(
t
)
C
wy
(
j
)
(
t
)
(I.5)
Wymianaskładnikamiędzypojemnikiemiobszaremzewnętrznymmożeza-
chodzićrównieżwwynikudyfuzji;bilanswielkościprzyjmujewówczaspostać:
d(
V
(
t
d
)
t
C
(
t
))
=
−
kA
(
C
(
t
)
−
C
zew
(
t
))
(I.6)
gdzie:k-współczynnikprzenoszeniamasy,A-powierzchniaprzenoszenia,aCzew-
stężeniesubstancjiwobszarzezewnętrznym.
Podstawąkonstrukcjimodeluzawszejestbilanswielkościpodlegającejaku-
mulacji.Dalszeoperacjepolegająnapodmianiezmiennychiograniczeniuichlicz-
by.Podstawąprzekształceńsąznanezależnościmiędzyzmiennymiizałożenia
ookreślonychwarunkachdziałaniaobiektu.Modelebudowanenapodstawiebilan-
sówmakroskopowychmająpostaćrównańróżniczkowychzwyczajnychpierwszego
rzęduiopisująukładyoparametrachskupionych(niemawielkościtypugradient,
opisującychnp.zmianęwielkościwzdłużjakiegośkierunku).Wpewnychprzypad-
kachmodeleskładającesięzukładurównańróżniczkowychpierwszegorzędumogą
byćprzekształconedojednegorównaniawyższegorzędu.
1i2i4iModelowaniewujęciumikroskopowym[8]
Równaniazachowaniawujęciumikroskopowymopisująbilansdanejwielkości
magazynowanejwelementarnejobjętościobiektutechnologicznego.Tensposób
bilansowaniapozwalaopisaćnierównomiernościrozkładubilansowanejwielkości
wanalizowanymobiekcie.Podziałobiektunaelementarneobjętościodbywasię
tylkowzględemtychkierunków,wzdłużktórychnastępujezmianabilansowanej
wielkości.
Wnajprostszymprzypadkuzmianawielkościzachodziwjednymkierunku.
Przykłademmożebyćprzepływsubstancjiozmiennejgęstościρ(lubstężeniuC)
przezprzewódrurowyostałymprzekrojuA(rys.1.3).Magazynemmasyozmiennej
zawartościjestkażdaelementarnaobjętość∆V,jakąstanowiodcinekprzewoduod
współrzędnejzdowspółrzędnejz+∆z.Bilansmasyokreślasiępodobniejak
wujęciumakroskopowym,alewodniesieniudoelementarnejobjętości∆V:
∂
(
A
∆
z
ρ
)
=
f
(
z
,
t
)
ρ
(
z
,
t
)
−
f
(
z
+
∆
z
,
t
)
ρ
(
z
+
∆
z
,
t
)
∂
t
(I.7)
