Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.PostulatI—oprzyporządkowaniu
2.1.1Przyporządkowanieoperatorówhermitowskich
wielkościomfizycznym
37
Postulattenwinienskładaćsięztyluczęści,ilejestwielkościfizycznych.
Sprawęupraszczażądaniejednoznacznościprzyporządkowania,zktórego
wynikazachowanieklasycznychzwiązkówmiędzywielkościamifizycznymi
wnowejreprezentacjioperatorowej.Wzwiązkuztymwyróżnićmożnatrzy
typyprzyporządkowania:przyporządkowaniepodstawowe,przyporządko-
waniewtórneiprzyporządkowanienieklasyczne.
Pierwszeprzyporządkowaniedotyczypołożeniaipędu.Poniższatabelka
ujmujetęczęśćpostulatuI.
Tab.2.1.Współrzędnepołożeniaipęduwreprezentacjiklasycznejikwantowej
Wielkości
fizyczne
Poło-
żenie
Pęd
Reprezentacjaklasyczna
px=mdx
pz=m
dt
x
y
py=m
dz
dt
z
dy
dt
operatorymnożeniaprzezliczbę
px=-i¯
Reprezentacjaoperatorowa
h∂
pz=-i¯
∂x
x
y
py=-i¯
h∂
z
∂z
h∂
∂y
Zwróćmyuwagę,żeprzyporządkowaniewspółrzędnympołożeniaopera-
torówmnożeniaprzezliczbęotakimsamymznaczeniujaktewspółrzędne,
niczegowtymwzględzieniezmieniawrachunkumechanikikwantowej.
Stądteżwynika,żetewszystkiewielkościfizyczne,któresąfunkcjamityl-
kowspółrzędnychpołożeniazachowująsweznaczenienietylkofaktyczne,
aleiformalnewmechanicekwantowej.Inaczejrzeczsięmazoperatorami
współrzędnychpędu.Sąto,jakpostulattegowymaga,operatoryhermitow-
skie(przypisI.6).Fakttennabierzepełnegoznaczeniawpostulaciedrugim.
Operatorywspółrzędnychpędusąoperatoramiróżniczkowymi.Wobectego
niekomutujązdowolnąfunkcjąwspółrzędnychpołożenia.Topowoduje,że
wszczegółowychrachunkachkwantowychniemożemyposługiwaćsiępra-
wemprzemiennościmnożenia,doktóregojesteśmytakprzyzwyczajeniprzez
fizykęklasyczną.
Wyjaśnimynastępnie,corozumiemytutajprzezprzyporządkowaniewtór-
neoperatorówwielkościomfizycznym.Otóż,tewielkościfizyczne,któresą
wfizyceklasycznejfunkcjamipołożeniaipędu,zachowujątakąsamąza-
leżnośćfunkcyjną,tylkojużodoperatorówpołożeniaioperatorówpędu