Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
62
gdzie
2.Postulatymechanikikwantowej
clm=∫Y∗
lm(ϑϕ)g(ϑϕ)dΩ,
przyczymcałkowanieprzebiegapopełnymkąciebryłowym
dΩ=sinϑdϑdϕ.
2.2.4Zagadnieniewłasneoperatoraenergiicząstki
swobodnej
Rozważmyruchcząstkiswobodnejomasiem.Operatorenergiicząstkibę-
dziewtymprzypadkuoperatoremenergiikinetycznej,awięcrównaniewła-
snetegooperatoraprzyjmiepostać
−
2m
h2
–
∇2ψ=Eψ,
(2.87)
gdzieEjestenergiąkinetycznącząstki,którąnależywyznaczyć,aprzez
toprzewidzieć,jakiewartościenergiisąwtymprzypadkudopuszczalne.
Przepiszmyrównanie(2.87)wpostaci
∇2ψ+κψ=0,
gdzie
κ=
2mE
h2
–
.
(2.88)
ispróbujmyznaleźćrozwiązanierównaniawpostacifunkcjioseparowalnych
zmiennych
ψ(xgz)=X(x)Y(g)Z(z).
(2.89)
Powstawieniutejfunkcjidorównania(2.88),zróżniczkowaniuiobustron-
nympodzieleniuprzezψ(xgz),otrzymujesięrównanie
X
1
d2X
dx2
+
Y
1
d2Y
dg2
+
Z
1
d2Z
dz2
+κ=0,
które,zewzględunaniezależnośćwspółrzędnychx,g,zmożebyćspełnione
tylkowówczas,gdy
X
1
d2X
dx2
+κ1=0
Y
1
d2Y
dg2
+κ2=0
Z
1
d2Z
dz2
+κ3=0,
gdzie
κ1+κ2+κ3=κ.
