Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.PostulatII—owartościachwłasnych
2.2PostulatII—owartościachwłasnych
45
Jedynemożliwewartościpomiarówdanejwielkościfizycznej
reprezentowanejprzezoperatorhermitowskiPdanesąprzez
wartościwłasnetegooperatora,toznaczyprzezrównanie
Pψλµ=pλψλµ,
gdziewskaźnikµzostałdodanydlamożliwegoprzypadkudegeneracji.
Znalezieniewszystkichmożliwychwartościpomiarówdanejwielkościfi-
zycznejpolegawięcnarozwiązaniuzagadnieniawłasnegoprzyzadanym
operatorzereprezentującymtęwielkość,toznaczynawyznaczeniuwszyst-
kichwartościwłasnychifunkcjiwłasnychtegooperatora.Nałożeniepew-
nychograniczeńnafunkcjewłasne,ograniczatakżedopuszczalnyzbiórwar-
tościwłasnych.
Zwróćmyuwagęnauwypuklającesięobecnieznaczenieprzyporządkowa-
niawielkościomdynamicznymoperatorówhermitowskich.Mająone(przy-
pisI.6)tylkorzeczywistewartościwłasne,takjakiwynikijakichkolwiek
pomiarówfizycznych.
WdalszychrozważaniachnadpostulatemIIrozpatrzymykilkafizycz-
nychzagadnieńwłasnych.
2.2.1Zagadnieniewłasneoperatorapołożenia
Rozważymyruchcząstkipoosix.Równaniewłasneoperatorapołożenia
jest
xψ(x)=Ęψ(x),
(2.22)
gdzieĘjestwartościąwłasnąoperatorax(operatoramnożeniaprzezliczbę).
Mamyz(2.22)
(x−Ę)ψ(x)=0,
astąddla
x/=Ę
zaśdla
x=Ę
ψ(x)=0
(2.23)
ψ(x)/=0.
Moglibyśmyiwtymdrugimprzypadkuprzyjąćψ(x)=0,alewówczas
otrzymalibyśmyrozwiązanietrywialne,spełniającerównaniewłasnekażde-
gooperatora,wktórymfunkcjaψ(x)jesttożsamościoworównazeru.Wobec
tegoprzyjmujemyrozwiązaniedaneprzez(2.23).Otrzymaliśmyosobliwą
funkcję,któratylkowjednympunkciejestróżnaodzera.
