Podstawy mechaniki kwantowej

Stanisław Szpikowski

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-227-3312-7

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

621

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Szpikowski, Stanisław. Podstawy mechaniki kwantowej. Red. . Lublin: Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, 2011, 621 s. ISBN 978-83-227-3312-7

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Szpikowski, S.

T1 Podstawy mechaniki kwantowej

PB Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej

PP Lublin

YR 2011

SN 978-83-227-3312-7

Bibliografia BibTex:

@Book{ 64423, author = "Szpikowski, Stanisław", editor = "", title = "Podstawy mechaniki kwantowej", publisher = "Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej", year = "2011", address = "Lublin", isbn = "978-83-227-3312-7" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Szpikowski, Stanisław

ED -

TI - Podstawy mechaniki kwantowej

PB - Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej

CY - Lublin

PY - 2011

SN - 978-83-227-3312-7

ER -

Netografia (standard APA):

Szpikowski, Stanisław. Podstawy mechaniki kwantowej [baza danych online] Lublin: Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, 2011 [dostęp: 02 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/podstawy-mechaniki-kwantowej-stanislaw-szpikowski-64423.

mechanika kwantowa, rachunek różniczkowy, rachunek całkowity, paradoksy mechaniki kwantowej, zasada superpozycji

Podręcznik mechaniki kwantowej, oprócz treści wspólnych innych książkom z tej dziedziny, zawiera pewne elementy wyróżniające. Został bowiem napisany z zamiarem ułatwienia czytelnikowi, znającemu rachunek różniczkowy i całkowity, studiowanie mechan...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-227-3312-7

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

621

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa13
Przedmowa do wydania drugiego17
I PODSTAWY I POSTULATY19
1 Doświadczalne podłoże mechaniki kwantowej21
1.1 Charakter kwantowy zjawisk21
1.2 Dualizm korpuskularno-falowy27
2 Postulaty mechaniki kwantowej33
2.0 Postulat „0”33
2.1 Postulat I — o przyporządkowaniu34
2.1.1 Przyporządkowanie operatorów hermitowskich wielkościom fizycznym35
2.1.2 Warunki komutacji operatorów fizycznych40
2.2 Postulat II — o wartościach własnych43
2.2.1 Zagadnienie własne operatora położenia43
2.2.2 Zagadnienie własne operatorów pędu45
2.2.3 Zagadnienie własne operatorów momentu pędu49
2.2.4 Zagadnienie własne operatora energii cząstki swobodnej60
2.2.5 Ruch cząstki w polu potencjalnym o symetrii sferycznej62
2.2.6 Atom wodoru w mechanice kwantowej64
2.3 Postulat III — o wartości średniej69
2.3.1 Interpretacja współczynników rozwinięcia funkcji w danej bazie71
2.3.2 Elementarne uwagi o kwantowym pomiarze73
2.3.3 Interpretacja funkcji własnej75
2.3.4 Reprezentacja położeniowa i reprezentacja pędowa76
2.3.5 Zagadnienie jednoczesnego pomiaru kilku wielkości fizycznych; zasada Heisenberga79
2.4 Postulat IV — o rozwoju funkcji stanu w czasie83
2.4.1 Stany zależne od czasu84
2.4.2 Charakter falowy funkcji stanu89
3 Wybrane zastosowania mechaniki kwantowej97
3.1 Rachunek zaburzeń97
3.2 Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana102
3.3 Efekt Starka107
3.4 Spin elektronu110
3.5 Układ dwóch cząstek w mechanice kwantowej116
3.6 Symetryzacja funkcji wielu cząstek121
3.7 Zakaz Pauliego i budowa okresowego układu pierwiastków129
3.8 Model powłokowy jądra atomu131
3.9 Wzmianka o kwantowej teorii pasmowej ciał stałych143
II TRANSFORMACJE I SYMETRIE151
4 Wektory Diraca oraz ich reprezentacja w liczbie obsadzeń153
4.1 Zasada superpozycji stanów153
4.2 Zespoły czyste i mieszane156
4.3 Wektory „ket” i wektory „bra”158
4.4 Operatory160
4.5 Zagadnienie własne161
4.6 Reprezentacje macierzowe wektorów i operatorów165
4.7 Uogólnienie na przypadek widma ciągłego167
4.8 Transformacja unitarna168
4.9 „Obrazy” (bazy) Schrodingera i Heisenberga170
4.10 Równania ruchu operatora (macierzy)173
4.11 Reprezentacja liczby obsadzeń – operatory kreacji i anihilacji fermionów174
4.12 Operatory kreacji i anihilacji bozonów180
5 Symetrie a prawa zachowania183
5.1 Wstęp183
5.2 Ogólne sformułowanie zagadnienia184
5.3 Obroty a prawo zachowania momentu pędu185
5.4 Przesunięcia w zwykłej przestrzeni a prawo zachowania pędu189
5.5 Przesunięcia w czasie a prawo zachowania energii190
5.6 Transformacja inwersji przestrzeni a prawo zachowania parzystości191
6 Zastosowanie symetrii SO(3) i SU(2) w kwantowej teorii momentu pędu195
6.1 Wstęp195
6.2 Dodawanie dwóch momentów pędu; współczynniki Clebscha-Gordana196
6.3 Dodawanie trzech momentów pędu; współczynniki Racah197
6.4 Dodawanie czterech momentów pędu; współczynniki {9j} („dziewięć j”)201
6.5 Konstrukcja funkcji układu n cząstek; współczynniki Genealogiczne204
6.6 Sprzężenie spin-orbita208
6.7 Jednocząstkowy moment magnetyczny211
6.8 Sprzężenie spin-orbita w polu magnetycznym214
III ZDERZENIA, PROMIENIOWANIE GAMMA I RELATYWISTYCZNA MECHANIKA KWANTOWA219
7 Elementy teorii zderzeń221
7.1 Przekroje czynne różniczkowy i całkowity221
7.2 Przybliżenie Borna225
7.3 Metoda fal parcjalnych (cząstkowych)228
7.4 Rozpraszanie przy małych energiach wiązki234
7.5 Rozpraszanie na prostokątnej studni potencjału236
7.6 Wzmianka o macierzy rozpraszania S240
7.7 Elementy macierzy rozpraszania a przekroje czynne245
8 Elementy teorii promieniowania gamma249
8.1 Obroty pola wektorowego249
8.2 Macierze spinowe S252
8.3 Moment pędu kwantów pola elektromagnetycznego254
8.4 Konstrukcja multipoli elektrycznych i magnetycznych256
8.5 Dyskusja przejść elektromagnetycznych262
9 Elementy relatywistycznej mechaniki kwantowej267
9.1 Równanie Kleina–Gordona267
9.2 Atom wodoru w teorii Kleina–Gordona269
9.3 Równanie Diraca272
9.4 Moment magnetyczny elektronu w teorii Diraca274
9.5 Spin elektronu w teorii Diraca277
9.6 Atom wodoru w teorii Diraca279
9.7 Ruch swobodnego elektronu w teorii Diraca291
9.8 Stany elektronu o ujemnej energii295
IV KWANTOWA TEORIA POLA I INTERPRETACJA PODSTAW MECHANIKI KWANTOWEJ297
10 Elementy kwantowej teorii pola299
10.1 Pola i cząstki299
10.2 Zasada Hamiltona i równanie Eulera-Lagrange’a304
10.3 Lagrangian dla układu ciągłego305
10.4 Równanie Eulera-Lagrange’a w relatywistycznej teorii pola; pole Kleina-Gordona308
10.5 Pole Diraca309
10.6 Globalna symetria cechowania310
10.7 Lokalna symetria cechowania312
10.8 Pole elektromagnetyczne – relatywistyczna teoria z lokalną symetrią cechowania313
10.9 Pole Diraca w obecności pola elektromagnetycznego; warunek cechowania317
10.10 Kwantowa zasada wariacyjna Schwingera319
10.11 Kwantowanie pola Kleina-Gordona323
10.12 Kwantowanie pola Diraca326
10.13 Realizacja operatorów pola328
10.14 Funkcje Greena332
10.15 Funkcje Greena zależne od czasu336
10.16 Propagacja swobodnej fali i jej rozpraszanie w obszarze krótkozasięgowego potencjału338
10.17 Propagatory Feynmana340
11 Interpretacje podstaw mechaniki kwantowej343
11.1 Wstęp343
11.2 Doświadczenie dwuszczelinowe345
11.3 „Doświadczenie z bombą”347
11.4 „Kot Schrodingera”349
11.5 Interpretacja Bohra (kopenhaska) mechaniki kwantowej351
11.5.1 Pomiar układu fizycznego352
11.5.2 Zasada komplementarności353
11.5.3 Interpretacja funkcji falowej354
11.5.4 Nielokalność mechaniki kwantowej355
11.6 Inne intepretacje mechaniki kwantowej356
11.6.1 Teoria wielu światów356
11.6.2 Teoria ukrytych parametrów356
11.6.3 Interpretacja statystyczna357
11.7 Paradoks EPR (Einsteina, Podolsky’ego, Rosena)358
11.8 Wersja spinowa Bohma i Aharonowa paradoksu EPR360
11.9 Rachunek kwantowy wersji spinowej EPR z fermionami362
11.10 Rachunek kwantowy wersji spinowej EPR z fotonami365
11.11 Doświadczenie myślowe Karla Poppera i jego realizacja369
11.12 Nierówność Bella374
11.13 Modyfikacje nierówności Bella378
11.14 Doświadczenia Aspecta383
11.15 „Granica” między kwantową a klasyczną fizyką386
11.16 Konstrukcja i detekcja mezoskopowych stanów kwantowych pojedynczego atomu (jonu)392
11.17 Kwantowa superpozycja rozróżnialnych makroskopowo stanów400
11.17.1 Przecięcie poziomów i przerwa energetyczna400
11.17.2 Podwojna jama potencjału402
11.17.3 Obwod z nadprzewodnikową interferencją kwantową („Superconductivity QUantum Interference Device –SQUID”)403
11.18 Splątanie kwantowe dwóch makroskopowych obiektów405
11.19 Grawitacja, superpozycja i doświadczenie myślowe Penrose’a410
V PRZYPISY415
Przypis I. Elementy rachunku operatorowego i macierzowego417
I.1 Przestrzeń wektorowa418
I.2 Niezależność liniowa wektorów i wymiar przestrzeni419
I.3 Iloczyn skalarny wektorów420
I.4 Operatory liniowe424
I.5 Równania własne, funkcje i wartości własne427
I.6 Operatory hermitowskie433
I.7 Rachunek macierzowy438
I.8 Operacje na macierzach442
I.9 Niezmienniczość macierzy446
I.10 Macierze w równaniach i transformacjach liniowych448
I.11 Równania charakterystyczne i pierwiastki macierzy452
I.12 Równania własne, wektory i wartości własne macierzy454
I.13 Dwa twierdzenia o macierzach hermitowskich457
I.14 Równoważność operatorów liniowych i macierzy459
Przypis II. Aksjomaty przestrzeni Hilberta465
Przypis III. Elementy macierzowe operatorów momentu pędu469
Przypis IV. Elementy teorii grup473
IV.1 Wstęp473
IV.2 Grupa symetrii hamiltonianu układu475
IV.3 Reprezentacje równoważne477
IV.4 Dodawanie reprezentacji478
IV.5 Reprezentacje przywiedlne i nieprzywiedlne479
IV.6 Iloczyn Kroneckera dwóch nieprzywiedlnych reprezentacji482
IV.7 Dwa zagadnienia zastosowań teorii grup484
IV.8 Przykład zastosowań: grupa obrotów SO(3)484
IV.9 Własności symetrii współczynników Clebscha-Gordana489
IV.10 Nieprzywiedlne operatory tensorowe491
IV.11 Twierdzenie o ortogonalności492
IV.12 Twierdzenie Wignera–Eckarta493
IV.13Warunki komutacji nieprzywiedlnych operatorów tensorowych496
IV.14 Elementy macierzowe operatorów J+1, J−1, J0497
IV.15 Algebry Liego499
Przypis V. Współczynnik normalizacyjny antysymetrycznego wektora stanu trzech cząstek505
Przypis VI. Współczynniki Clebscha–Gordana (j1m1j2m2|jm) dla j2 = 1/2 i j2 = 1507
Przypis VII. Kilka dowodów z rozdziału 8509
Przypis VIII. Uzasadnienie podstawienia (9.84)513
Przypis IX. Umowne oznaczenia w relatywistycznej teorii pola517
Przypis X. Macierz gęstości519
Przypis XI. Stany koherentne oscylatora harmonicznego523
Przypis XII. Miara koherencji stanu splątanego (11.16)529
Przypis XIII. Bibliografia do rozdziału 11535
Przypis XIV. Zbiór zadań: transformacje i symetrie539
XIV.1 Obroty pola skalarnego539
XIV.2 Transformacje i operatory infinitezymalne557
XIV.3Operatory Casimira569
XIV.4 Grupa unitarna591

2.2.PostulatII—owartościachwłasnych

dladowolnejwartościdodatniejparametrua.Funkcjapodcałkowamawze-

rzewartośća

πijestfunkcjąoscylującąookresie2π

izanikającejwrazze

wzrostemxamplitudzie.Przyprzejściudogranicya→∞wartośćwzerze

rośniedonieskończoności,alecałkapozostajerównajedności,coświadczy

otym,żegłównyprzyczynekdocałkidanyjestprzeznieskończeniemały

przedziałwokółx=0.Widzimywięc,żewłaściwościfunkcjizdeﬁniowanej

przez(2.26)sątakie,jakwymagapierwotnadeﬁnicja(2.24).

Wróćmydorozwiązaniarównaniawłasnegooperatorax.Napodstawie

przeprowadzonychrozważańmożemynapisać

ψ(x)=δ(x−Ę).

(2.27)

Przypadektenjestprzypadkiemniezdegenerowanymowidmieciągłym:

każdejwartościrzeczywistejĘodpowiadajednatylkofunkcjaδ(x−Ę).

Sprawdźmyjeszczewarunekortonormalności.

∫

-∞

+∞

ψ∗

ξ1(x)ψξ

2(x)dx=∫

-∞

+∞

δ(x−Ę1)δ(x−Ę2)dx=δ(Ę1−Ę2)

(2.28)

namocy(2.25).Równość(2.28)pokazuje,żefunkcjewłasneoperatorapo-

łożeniasąortogonalne.Natomiast,zamiastunormowaniadofunkcjiδKro-

neckera,otrzymaliśmy„unormowanie”dofunkcjiδDiraca.Takie„unormo-

wanie”będziewystępowałowszędzietam,gdziewidmowartościwłasnych

będziewidmemciągłym.

Cudzysłów„unormowania”mapodkreślaćfakt,żeniemożnatumówić

owłaściwymunormowaniuprowadzącymzawszedowektorówojednostko-

wejdługości.Wynik(2.28)pokazuje,żefunkcjewłasneψ(2.27)są„wekto-

rami”onieskończonejdługości,awięcniemogąbyćelementamiprzestrzeni

Hilberta.

2.2.2Zagadnieniewłasneoperatorówpędu

Przyjmiemynapoczątku,jakwpoprzednimzagadnieniu,ruchcząstkipo

osix.Wówczasjedynąniezerowąwspółrzędnąpędubędzie

px=−i–

Równaniewłasnetegooperatoramapostać

−i–

ψ(x)=pψ(x).

Brak wyników

Podstawy mechaniki kwantowej

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra