Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
3.Układylinioweregulacjiciągłej
3.1.4.Transmitancjaoperatorowaiwidmowa
Równaniewejścia-wyjściaobiektu(układu,elementu)liniowegoojednymwejściu
ijednymwyjściumapostać
a
n
y
(
n
)
(
t
)
+
a
n
−
1
y
(
n
−
1
)
(
t
)
+
K
+
a
2
y
&
&
(
t
)
+
a
1
y
&
(
t
)
+
a
0
y
(
t
)
=
=
b
m
u
(
m
)
(
t
)
+
b
m
−
1
u
(
m
−
1
)
(
t
)
+
K
+
b
2
u
&
&
(
t
)
+
b
1
u
&
(
t
)
+
b
0
u
(
t
),
(3.10)
przyczym:
n≥m,
u(t)-sygnałwejściowyobiektu,
y(t)
-sygnałwyjściowyobiektu,
ai(i=0,1,...,n),bj(j=0,1,...,m)-stałewspółczynnikiokreśloneprzezparame-
tryobiektu.
Jeżelipoddamyrównanie(3.10)przekształceniuLaplace’a,toprzyzałożeniuze-
rowychwarunkówpoczątkowych
y
(
0
)
=
y
&
(
0
)
=
...
=
y
(
n
−
1
)
(
0
)
=
0
,
u
(
0
)
=
u
&
(
0
)
=
...
=
u
(
m
−
1
)
(
0
)
=
0
napodstawieliniowościprzekształceniaitwierdzenia6przekształcisięono
wrównanieoperatoroweopostaci
a
n
s
n
Y
(
s
)
+
a
n
−
1
s
n
−
1
Y
(
s
)
+
...
+
a
1
sY
(
s
)
+
a
0
Y
(
s
)
=
=
b
m
s
m
U
(
s
)
+
b
m
−
1
s
m
−
1
U
(
s
)
+
...
+
b
1
sU
(
s
)
+
b
0
U
(
s
).
Stąd
Y
(
s
)
=
b
a
m
n
s
s
m
n
+
+
a
b
m
n
−
−
1
1
s
s
n
m
−
1
−
1
+
+
...
+
+
a
b
1
1
s
s
+
+
a
b
0
0
⋅
U
(
s
)
,
...
Y
(
s
)
=
G
(
s
)
⋅
U
(
s
)
,
przyczym
G
(
s
)
=
b
a
m
n
s
s
m
n
+
+
b
a
m
n
−
−
1
1
s
s
n
m
−
1
−
1
+
+
...
+
+
a
b
1
1
s
s
+
+
a
b
0
0
.
...
Zewzoru(3.13)wynikadefinicjafunkcjioperatorowejG(s):
G
(
s
)
def
=
U
Y
(
(
s
s
)
)
.
(3.11)
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
FunkcjaoperatorowaG(s),nazywanatransmitancjąoperatorowąobiektuliniowe-
go,jesttostosunektransformatyLaplace’asygnałuwyjściowego(odpowiedzi)do
transformatyLaplace’asygnałuwejściowego(wymuszenia)przyzerowychwarun-
kachpoczątkowych.
