Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Układylinioweregulacjiciągłej
3.1.Metodyopisumatematycznegostacjonarnychukładów
liniowychojednymwejściuijednymwyjściu
3.1.1.MetodarównańLagrange’a
Układyautomatykiiichelementysąukładamidynamicznymi.Równaniaukładów
dynamicznychopisująceichfunkcjonowaniewynikajązogólnychprawfizyki.
Wykorzystanietychprawprowadzinajczęściejdorównańróżniczkowychzwy-
czajnych.Najbardziejogólnymprawemdlaukładóworóżnorodnejnaturze(me-
chanicznych,elektrycznych,hydraulicznych,pneumatycznychitp.)jestzasada
Hamiltona[23],zktórejwynikająrównaniaLagrange’aopostaci
dt
d
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂
E
x
&
n
k
⎞
⎟
⎟
⎠
−
∂
∂
E
x
n
k
+
∂
∂
E
x
n
p
+
1
2
∂
∂
x
&
P
n
=
f
n
,
(3.1)
przyczym
Ek
x
&
n
-
-
-
-
-
energiapotencjalna,
mocstratwukładzie,
współrzędnauogólniona,
prędkośćuogólniona,
energiakinetycznaukładu,
Ep
P
xn
fn
-
pobudzeniezwiązanezewspółrzędnąuogólnionąxn(siłauogólniona).
Współrzędnymiuogólnionymisą:
•
przesunięciexlubkątobrotu
α
wukładachmechanicznych,
•
ładunekelektrycznyqwukładachelektrycznych,
•
objętośćVwukładachpneumatycznychihydraulicznych.
Sygnałamiwejściowymi(pobudzeniami,wymuszeniami)wwymienionychukła-
dachsą,odpowiednio:siłaf,momentobrotowyM,napięcieu,ciśnieniep.
Elementamimagazynującymienergiękinetycznąsą:poruszającesięciałoomasie
mwukładachmechanicznych,cewkaoindukcyjnościLwukładachelektrycznych,
bezwładnośćmpcieczyigazówwukładachhydraulicznychipneumatycznych.
Elementamimagazynującymienergiępotencjalnąsą:elementysprężysteospręży-
stościCmlubCr,kondensatoropojemnościCwukładachelektrycznych,napełnia-
nyzbiornik,komorapneumatycznaookreślonejściśliwości.
Elementamipowodującymistratyenergiisą:tarciemechaniczne,rezystancjaelek-
tryczna,oporyprzepływucieczyigazów.
PrzykładowoułożymyrównaniedynamikiczwórnikaelektrycznegoRLCprzed-
stawionegonarys.3.1.
