Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
1.3.Dyspersjapomiarówwanaliziebłędów
s2=
n
1
Σ
j=1
n
(xj−x)
2
lubrównoważnymwzoremrachunkowym:
s2=1
n
Σ
j=1
n
x2
j−x2.
15
(1.4a)
(1.4b)
Jeżelikażdawartośćxjpowtarzasięnjrazy(j=1,2,...,k),wariancjazpró-
byjestzdefiniowanajako
s2=
n
1
Σ
j=1
k
(xj−x)
2n
j
lubwinnejpostaci
s2=1
n
Σ
j=1
k
x2
jnj−x2.
(1.5a)
(1.5b)
Wielkośćsjestnazywanaodchyleniemstandardowymzpróby.
Zastępującwewzorze(1.4a)wszystkieelementyxjprzezwyrażeniax0+aj,
gdziex0jestpewnądowolniewybranąstałą,natomiastajjestodchyleniemelementu
xjodx0,dochodzimydoinnegowyrażenianawariancję:
s2=
n
1
Σ
j=1
n
a2
j−
n2n
1
Σ
j=1
aj
2
.
(1.6a)
Wzórtenmożebyćużytecznywszczególnychsytuacjach.Umożliwiaonwykonywa-
nieobliczeńnawetwówczas,gdyniesąznaneaktualnewartościxj.Niezbędnajest
jedynieznajomośćodchyleńtychwartościodpewnegoustalonegopoziomu.
Analogicznie,jeżelinj(j=1,...,k)jestliczbąpomiarówotymsamymod-
chyleniuaj,ostatniwzórmożnazapisaćwinnejformie:
s2=
n
1
Σ
j=1
k
nja
j−
2
n2k
1
Σ
j=1
njaj
2
.
(1.6b)
Jakoprzykładobliczeniowyużyjemyostatniegowzorudoobliczeniawariancji
iodchyleniastandardowegodlaszczególnegoprzypadkuprzedstawionegonarys.1,
zustalonąwartościąx0=0jakopunktodniesienia.Wtymprzypadkumamy
Σ
j=1
16
a2
j=3054,
i
Σ
j=1
16
aj=483
s2=
3054
149
−476
149
2
=10,28µm2,
s=3,21µm.
