Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
30
2.Zdarzeniaelementarne,zmiennelosoweiprawdopodobieństwo
PRZYKŁAD2.6(cd.)
b)
Wtymsamymeksperymencieprzyporządkujmyorłuliczbę1,areszcelicz-
bę0.Powtarzającrzutywielokrotnieizapisującwyniki,uzyskujemyliczby
losowewzapisiebinarnym(lubstrumieńlosowychbitów).
Takjakoniezależnościzdarzeń,możemyrównieżmówićoniezależności
zmiennychlosowych.Będziemymówili,żedwiezmiennelosoweXiY(określone
natejsamejprzestrzeniprobabilistycznej(Ω,F,P))sąniezależne,jeżelidlawszyst-
kichx1≤x2iy1≤y2zdarzeniapostaci{ω:x1≤X(ω)<x2}i{ω:y1≤Y(ω)<y2}
sąniezależne.
Napodstawietwierdzeniaoprawdopodobieństwiezupełnym(2.8)możemyroz-
wiązywaćwieleskomplikowanychzagadnieńtechnicznychtakzwanąmetodąwarun-
kowania.Metodatapoleganarozłożeniupierwotnegoskomplikowanegozagadnienia
napewnąliczbęłatwiejszychzagadnień,którerozwiązujązagadnieniepierwotneprzy
założeniu,żejestspełnionyokreślonywarunek.Musibyćznanyrozkładprawdo-
podobieństwawprowadzonychwarunków.Następniesąrozwiązywaneuproszczone
zagadnienia,arozwiązaniepełnegoproblemujestuzyskiwanepozsumowaniuwyni-
kówcząstkowychzwagamiodpowiadającymirozkładowiprawdopodobieństwawa-
runków.Tatechnikamożebyćefektywniewykorzystanadoobliczaniaparametrów
rozkładu(np.momentów)lubrozkładówzmiennychlosowychwróżnychzagadnie-
niachzdziedzinytechniki.Czytelnikmożeznaleźćwięcejinformacjiotakiejtechnice
wpracach[57],[64]lubwpodręczniku[105].
2.2.Dystrybuantarozkładu;
gęstośćprawdopodobieństwarozkładu
Większośćzagadnieńrachunkubłędówpojawiającychsięwzastosowaniachtech-
nicznychdotyczyanalizyzmiennychlosowychociągłychrozkładachprawdopodo-
bieństwa.Takiezmiennelosowemogąprzyjmowaćwartościzpewnegoniepustego
przedziału.Dystrybuanta(lubfunkcjarozkładuprawdopodobieństwa)F(x)jedno-
wymiarowejzmiennejlosowejXjestzdefiniowanawyrażeniem1:
F(x)=P(X<x),
(2.10)
cooznacza,żedystrybuantajestfunkcją,którejwartośćwpunkciexjestrówna
prawdopodobieństwuzdarzenia,żewartośćzmiennejlosowejXjestmniejszaniżta
liczbax.
1Zmiennelosowebędziemyoznaczalidużymiliterami,np.X,Y,aichliczbowewartości–litera-
mimałymix,y.Tazasadaniebędziesięodnosićdotychprzypadkówzastosowań,gdyzmiennąlosową
jestparametrfizyczny,zwyczajowooznaczanymałąliterą.P(A)oznaczatuprawdopodobieństwozda-
rzeniaA.
