Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Innymprzykłademjestśredniawinsorowska33
xw,k=
n[(k+1)lx(k+1):n+
1
n1k11
Σ
xi:n+(k+1)lx(n1k):n]j
ilk+2
(1.5)
wktórejpoziomucięciaokreślasięanalogiczniejakwprzypadkuśredniejucię-
tej.Czytelnikłatwozauważy,żestosującśredniąuciętą,wyznaczamymiarę
tendencjicentralnejnapodstawien−2kobserwacji,podczasgdystosującśred-
niąwinsorowskąnapodstawienobserwacji.
Średniauciętaiśredniawinsorowskasąszczególnymiprzypadkamiopera-
toraOWA34zadanegonastępującymwzorem
OWA(\ja)=
Σ
il1
n
ailxi:nj
(1.6)
gdziea=(a1j▷▷▷jan)jestwektoremwagdobieranychstosowniedopotrzeb.
NależyprzytymodróżniaćoperatorOWAodpopularnejśredniejważonej,
zdefiniowanejjako
x
\=
Σ
il1
n
wilxij
(1.7)
gdzie\=(w1j▷▷▷jwn)jestwektoremwag,przyczymwi⩾0iΣ
n
il1wi=1.
Zasadniczaróżnicamiędzywzorami(1.6)i(1.7)poleganatym,żepodczasgdy
wagawiprzypisanajestź-tejobserwacji,tzn.xi,wprzypadkuoperatoraOWA
wagaaizwiązanajestzxi:n,czyliź-tąobserwacjąwuprzedniouporządkowanym
niemalejącociągu.
Innymi,stosowanymiczasemmiaramitendencjicentralnejdlaobserwacji
przyjmującychwartościnieujemnejestśredniageometryczna
xg=n
r
|
|
Π
il1
n
xi
orazśredniaharmoniczna
xh=
il1
Σ
n
n
xi
1
▷
(1.8)
(1.9)
33Ang.winsorizedmeanistądliterawwindeksieprzyjętegooznaczenia.Nazwętej
średniejnadanonacześćamerykańskiegoinżynieraibiostatystykaCharlesaP.Winsora.
34OWAjestakronimempochodzącymodang.OrderedWeightedAverage(por.[106]).
WtymmiejscuwartozwrócićuwagęnapokrewieństwooperatorówOWAzL-estymato-
rami,októrychbędziemowawrozdziale4.
25