Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
kluczaB=1orazB=0).WkonsekwencjiotrzymujemyΣ
1o
il1Xi∼Bin(10jB),
przyczymBjestnieznanąliczbązprzedziału(0j1).Dostajemywięccałąro-
dzinęrozkładówdwumianowychindeksowanychparametremB,aleniewiemy,
zktórymrozkłademdwumianowymmamyfaktyczniedoczynienia.Itowła-
śniemamyodgadnąć,wiedząc,żeliczbazaobserwowanychsukcesówwynosi5,
comożemyzapisaćjakoΣ
1o
il1xi=5,gdziexioznaczarealizacjęzmiennejlo-
sowejXi.Innymisłowy,naszymcelemjestidentyfikacjaprawdziwejwartości
parametruBnapodstawiedostępnychdanychdoświadczalnych.
Omożliwychsposobachrozwiązaniatakpostawionegozadaniazestatystyki
będziemymówićwdalszejczęścininiejszegopodręcznika.Tymczasemzatrzy-
mamysięnatym,coodróżniaproblemy,którymizajmujesięstatystyka,od
tych,któresąprzedmiotemzainteresowaniarachunkuprawdopodobieństwa.
Otóżwrachunkuprawdopodobieństwazakładamy,iżznamywpełniroz-
kładbadanejcechy(wszczególnościznamywszystkieparametrytegorozkładu),
atymconasinteresujejestobliczanieprawdopodobieństwróżnychzłożonych
zdarzeń,wyznaczanierozkładówfunkcjibadanychzmiennychlosowychitp.Na-
tomiastcentralnymproblememwstatystycejestodkrywanieprawdziwegoroz-
kładubadanejcechy(czyteżparametrówtegorozkładu)napodstawiedanych
pochodzącychzprzeprowadzonegoeksperymentulosowego.
Mówiącbardziejformalnie,dorozwiązywaniazadaniazrachunkupraw-
dopodobieństwamożemyprzystąpićdopierowtedy,gdyznamywpełniprze-
strzeńprobabilistycznąstanowiącąmodelmatematycznyinteresującegonaszja-
wiska.Częstojednakprzestrzeńprobabilistycznaniejestdokońcaokreślona
(niemamyjednego,konkretnegorozkładu,alecałąrodzinęrozkładów).Itu
właśniejestmiejscedlastatystyki,dlaktórejpunktemwyjściajestwynikdo-
świadczenialosowego.Natomiastcelemstatystykijestjaknajlepszaidentyfika-
cjaprzestrzeniprobabilistycznejbędącejmodelemdanegodoświadczenialoso-
wego,awszczególnościodkrycie,któryzrozkładównależącychdowskazanej
rodzinyjestfaktycznymrozkładembadanejcechy.
2.2.Modelstatystyczny
Jakpamiętamyzkursurachunkuprawdopodobieństwa,podstawowymobiek-
temteoriiprawdopodobieństwaipunktemwyjściadowszelkichdalszychroz-
ważańjest–wspomnianaprzedchwilą–przestrzeńprobabilistyczna.Jest
totrójkauporządkowana(ΩjFjP),wskładktórejwchodzą:przestrzeńzda-
rzeńelementarnychΩ,przestrzeńzdarzeńlosowychF(będącąσ-ciałempod-
zbiorówΩ)orazprawdopodobieństwo,czylifunkcjaP:F→Rspełniająca
następująceaksjomaty1:
1TakzwaneaksjomatyKołmogorowa.
35
