Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ2.PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Przykład2.9.
Analitykgiełdowyjestprzekonany7żeistniejeprawdopodobieństwo0775wzrostu
kursuakcji7jeżeligospodarkabędziefunkcjonowaładobrze7iprawdopodobieństwo
0730wzrostukursuakcji7jeżeligospodarkabędziewstaniestagnacji.Przypisuje
teżprawdopodobieństwo0780temu7żeprzyszłyrokbędziedlagospodarkidobrym
rokiem.Jakie7wedługjegoocen7jestprawdopodobieństwo7żewprzyszłymroku
kursyakcjipójdąwgórę?
Rozwiązanie
OznaczmyprzezUzdarzenie7żekursyakcjipójdąwgórę7aprzezWzdarzenie7że
gospodarkabędziefunkcjonowaładobrze.Korzystajączrównania2.167znajdujemy:
PU
()
±
PUWPW
(
)(
)
+
PUWPW
(
)(
)0775078007300720
±
|
+
|
±
0766.
TwierdzenieBayesa
PrzedstawimyteraztwierdzenieBayesa7którepozwalana77odwróceniekierunkuuwa-
runkowania’’zdarzeń:znającprawdopodobieństwoApodwarunkiemB(ipewneinne
informacje)7możemyobliczyćprawdopodobieństwoBpodwarunkiemA.
Namocydefinicjiprawdopodobieństwawarunkowego7równanie2.77
P(AmB)
P(BIA)=
P(A)
Namocyrównoważnejpostacitejdefinicji7równanie2.87
P(AmB)=P(AIB)P(B)
Podstawiającrównanie2.19dorównania2.187otrzymujemy:
P(AIB)P(B)
P(BIA)=
P(A)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Korzystającztwierdzeniaoprawdopodobieństwiecałkowitym7równanie2.167
mamy
P(A)=P(AIB)P(B)+P(AIB
–
)P(B
–
)
122
