Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Zbiory,relacje,funkcje
Wtymrozdzialeprzedstawimyintuicyjneiniedokońcaprecyzyjnerozumienie
teoriizbiorów,nazywanejtakżeteoriąmnogości.Wwieludziałachmatematyki
zpowodzeniemstosujesiętakąteorięmnogościinaogółjestonawystarczająca.
Takrozumianąteorięmnogościspróbujemyzarysowaćwczęścipierwszejksiążki.
Napocząteksprecyzujemynajważniejszesposobykonstruowaniazbiorów.Czytel-
nikzapewnezgodzisięzpoglądem,żesąonewmatematycepowszechnieakcep-
towane.
1.1.Zbiory
Zbiórjestpojęciempierwotnym,czylitakim,któregosięniedefiniuje.Takżenale-
żeniedozbiorujestpojęciempierwotnym.JeślixnależydozbioruA,tomówimy,
żexjestelementemzbioruA.Fakt,żexjestelementemzbioruAzapisujemy
wyrażeniem
x∈A.
JeślizaśxniejestelementemzbioruA,topiszemy
x/
∈A.
To,żeniemamydefinicjizbiorunieoznacza,żeniemożemysiętympojęciempo-
sługiwać.Trzebajednakjasnookreślićdopuszczalnesposobykonstruowaniazbio-
rów,awszczególnościoperacje,którenazbiorachwolnowykonywać.
Zbiorynajczęściejwyobrażamysobiejakotworyzłożonezelementówmają-
cychjakąśwspólnąwłasność,czylicharakterystycznącechędecydującąotym,czy
danyelementnależydodanegozbioru,czyteżnie.Wsensiepotocznymzbiory
powinnybyć„zbioramiczegoś”.Ujmująctoniecościślej,załóżmy,żeΦjestwłas-
nościąwyrażonązapomocąpewnejformułymatematycznej.Fakt,żeelementx
mawłasnośćΦzapisujemywpostaciΦ(x).Rozważmyogółtychx,którema-
jąwłasnośćΦioznaczmygosymbolem{x:Φ(x)}.Jużwnajprostszejsytuacji
prowadzitodopewnychkomplikacji.Dysponującprostąformułą,orzekającąże
elementnienależydosamegosiebie,napotykamynasytuacjęzgołaabsurdalną:
