Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
DodatekA.SymetriaSU(6)
35
rowychiztegopowodusąonecałkowiciesymetrycznewzględemłącznejzamiany
spinówizapachów.Oktetbarionówpowinienzatemnależećdobędącejsyme-
trycznymtensoremtrzeciegorzędureprezentacji56grupySU(6),zawierającej
opróczoktetubarionówdekupletospinie3/2,którymożnautożsamićzdekuple-
temskładającymsięzesłynnegorezonansu∆++orazzcząstekΣ(1385),~(1530)
iΩ.(LiczbywnawiasachsąmasamiwMeV,którepodajesię,gdytrzebaod-
różnićdanecząstkiodinnychotakichsamychizospinieidziwności,aleoniższej
masie).SymetriaSU(6)prowadzidodobrychprzewidywańdlamomentówma-
gnetycznychbarionów:operatoremładunkukwarkajestq1e(A3/2+A8/2
/
3),
zatemjeślikwarkimająmomentymagnetyczne3q/2mN,takjakcząstkiDiraca
oładunkuqimasiemN/3,tooperatoremmomentumagnetycznegojest
#ź13#N
ę
1
2
Rź3+
2
/
1
3
Rź8
ł
;
gdzie#NŹe/2mNjestmagnetonemjądrowym,aoperatoryRźAsązdefinio-
wanewzorem(24.A.2).Obliczenieelementówmacierzowychtegogeneratorasy-
metriipomiędzystanaminależacymido56-pletujestproste.Wrezultacieotrzy-
mujesię,żemomentymagnetyczneI,π,A,Σ+,Σ1,~1i~osąwjednost-
kach#Nrówneodpowiednio+3,
;2,
;1,+3,
;1,
;1oraz;2,comożnaporów-
naćzodpowiednimiwartościamidoświadczalnymi:+2;79,
;1;91,
;0;61,+2;46,
;1;16,
;0;65oraz;1;25.Zgodnośćjestprzyzwoitaipolepszasiętrochę(zwy-
jątkiemprzewidywaniadlaΣ
1),jeśliprzyjąćwartośćmomentumagnetycznego
kwarkaniecomniejsząniż3#N.Zuwaginasymetriętrójkwarkowejfunkcjifa-
lowej,niedowiadujemysięstądniczegonowego,jeślizałożymy,żehamiltonian
jestcałkowicieniezależnyodspinuizapachu:stanyozerowymorbitalnymmo-
menciepęduwdalszymciągumusiałybynależećdomultipletuskładającegosię
z6X7X8/6!156stanów.Wszczególności,operator(24.A.6)matęsamąwar-
tość4dlakażdegostanudwukwarków,któryjestsymetrycznyzewzględuna
jednoczesnązamianęichspinówizapachówniezależnieodtego,czystantenjest
symetrycznyzewzględunaosobnązamianęichspinówlubzapachów,czyteż
antysymetryczny.
Abyrozstrzygnąć,czysymetriaSU(6)jestlepszaniżSU(6)N,bardziejprzy-
datnejestbadaniemezonów,którewnierelatywistycznymmodelukwarkowym
interpretujesięjakostanyzwiązanekwarkaiantykwarka.Jeślihamiltoniantych
stanówjestcałkowicieniezależnyodspinówizapachów,tojegosymetriąjest
SU(6)2istanymezonowetworzą36-wymiarowereprezentacje(6;-
6)tejsymetrii,
natomiastwprzypadkusymetriiSU(6)możemyjedyniepowiedzieć,żemezony
należądojednejzdwureprezentacjigrupySU(6)zawartychwiloczynie6X6,tzn.
dodołączonejreprezentacji35lubdoreprezentacjisingletowej.Dokładniejrzecz
biorąc,reprezentacja35składasięznastępującychreprezentacjigrupySU(3):
singletuospinieS11,oktetuoS10ioktetuoS11.Stanyteodpowia-
dajągeneratoromSź,TAorazRźAgrupySU(6).Masytychcząstekodróżniaod
