Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
2.Modelejednorównanioweliniowe
[
|
|
1778
1974
2278
]
|
|
X
Ty=[11111111
3
5
6
11
12
12
15
16]l
|
|
|
|
|
|
2777
2873
3077
|
|
|
|
|
|
=[216
237474].
|
L
3473
3570
|
J
ObliczonąmacierzXTXiobliczonywektorXTywstawiamydowzoru(2.13):
a=(XTX)11XTy=[880
80
960]
11
l[216
237474].
NależyjeszczeobliczyćmacierzodwrotnądoXTX.Przypomnijmy,że(XTX)11=
=
det(XTX)
1
lAT;gdzieAjestmacierząalgebraicznychdopełnień,którejelementy:
aij=(11)i+j|dij|,a|dij|jestpodwyznacznikiemmacierzyXTXpowykreśleniui-tego
wierszaij-tejkolumny.
WyznacznikmacierzyXTX:
det(XTX)=960l8180l80=768016400=12807
awięc28:
(XTX)11=
1280
1
l[960180
180
8]=[07751070625
1070625
0700625]7
a=[a0
a1]=[07751070625
1070625
0700625]l[216
237474]=
=[0775l2161070625l237474
1070625l216+0700625l237474]=[162114874
11375+14784]=[1376
1734].
Oszacowanymodel(wartościteoretyczne)mawięcpostać(wmodelu—wzór(2.23)—
nieznaneparametryu0iu1zastępujemyuzyskanymiwyżejichocenami):
yt=1376+1734xt.
ˆ
Wstawiającdooszacowanegomodelukolejneobserwacjezmiennejobjaśniającej(xt),
obliczamywartościteoretycznedlaposzczególnychobserwacji(zestawionetakżewko-
lumnie6tablicy2.3):
y1=1376+1734l3=177627
ˆ
y2=1376+1734l5=207307
ˆ
y3=1376+1734l6=217647
ˆ
y4=1376+1734l11=287347
ˆ
y5=1376+1734l12=297687
ˆ
28a11=(11)1+1l960=960,a
12=(11)1+2l80=180=a
21(macierzXTXjestsymetryczna),
a22=(11)2+2l8=8.
