Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
A.I.Kostrikin,Wst
ę
pdoalgebry.Podstawyalgebry,Warszawa2008
ISBN978-83-01-14252-0,©byWNPWN2004
16
ROZDZIAŁ1.POCZĄTKIALGEBRY
Dowód.Istotnie,zawszemamyT<m,ponieważliczbarównańwukładzie(4)
nieprzewyższaichliczbywukładzie(2)(równaniazobiemastronamirównymi
tożsamościowozeruusuwamy).Wobectegonierównośćn>mpociągazasobą
n>T,astądzkoleiwynikanieoznaczonośćukładu(2)namocytwierdzenia4.
Pozostajezauważyć,żenieoznaczonośćukładujednorodnegojestrównoważna
posiadaniuprzezeńniezerowegorozwiązania.
Częśćotrzymanychwynikówprzedstawiaponiższatabelka.
Układliniowy
n>m
dowolny
jednorodny
niejednorodny
Liczbarozwiązań
0,1,∞
1,∞
0,∞
n>m
jednorodny
∞
5.Różneuwagiiprzykłady.Przedstawionytusposóbrozwiązywaniaukła-
dówrównańliniowychnosinazwęmetodyGaussalubmetodyrugowanianiewia-
domych.Wygodnydlamałychn,nadajesięonrównieżdoobliczeńzużyciem
komputerów,chociażzróżnychprzyczyninnemetody,np.iteracyjne,okazują
siębardziejpraktyczne.Szczególnieodnosisiętodoprzypadku,gdydlada-
nychwspółczynnikówszukamyrozwiązaniazokreślonądokładnością.Wrozwa-
żaniachteoretycznychpodstawoweznaczeniemajednaksformułowaniekryteriów
niesprzecznościioznaczonościukładu,atakżeznalezienieogólnychwzorówna
rozwiązaniewzależnościodwspółczynnikówiprawychstron—bezsprowadzania
układudopostacischodkowej.Pewienkrokwtymkierunkustanowiwniosek1!.
Przykład1.Wracamyznowudonagrzanejpłytkiz§2.Jakwidzieliśmy
wpunkcie1,interesującenaszagadnieniesprowadzasiędowłasnościpewnego
konkretnegoukładuliniowego(nazwijmygoNP)zdużąliczbąniewiadomych
tż.Stosująckryteriumpodanewewniosku1!,rozpatrzmyukładjednorodny
JNPodpowiadającyNP.Inaczejmówiąc,przyjmujemy,żetemperaturawe
wszystkichbrzegowychpunktachsiatkijestrównazeru.Niechebędzienu-
merempunktuwewnętrznegoonajwiększejwartości|te|.Zwarunku
te=
1
4
(ta+tb+tc+td)
wynika,że|te|=|ta|=|tb|=|tc|=|td|.Poruszającsięwzdłużsiatkiod
punktue,przechodzimyprzezpunktyotejsamejwartości|tż|=|te|,dopóki
niedotrzemydobrzeguozerowejtemperaturze.Wobectego|te|=0,awięc
