Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Wstęp
1)przybliżeniuwzoruBlacka-Scholesaprostszymiformułamidyskretnymi;
2)wyprowadzeniuwzoruBlacka-Scholesajakogranicyformułdyskretnych
elementarnymimetodamizrozumiałymidlaekonomistów.
Podobnaideajestmotywacjątejmonografii.
MonografiapoświęconazostaładwómuogólnionymmodelomCoxa-Rossa-
-Rubinsteina(CRR),wyznaczaniuformułynawycenęopcjiwzaprezentowanych
modelachorazzbieżnościtychwzorówdoformułtypuBlacka-Scholesa.
Wrozdziale1przypomnianezostałypodstawowezałożeniamodeluCoxa-
-Rossa-Rubinsteina,twierdzenieBlacka-Scholesa,atakżedostatecznieogólnie
sformułowanetwierdzeniegraniczne.
Rozdział2monografiiprzedstawiapewneuogólnieniemodeluCRR(zob.
Jarrow,Rudd,1983),wktórymzałożono,żemożliwegórneidolnezmianycen
akcjimiędzychwilamihandlowania
u,
n
dniespełniająklasycznegowarunku
n
modeluCRR,tj.
u
n
|
d
n
±
1
.Założonorównież,żeśredniazmianalogarytmu
cenyakcjiponchwilachwynosi
p
p
E
R
,czyli
E
[
ln
(
S
(
n
)
/
s
0
)
]
±
p
,
(wklasycznymmodeluCRR:
E
[
ln
(
S
(
n
)
/
s
0
)
]
±
0
).Otrzymanowówczasnowe
formułynamożliwegórneidolnezmianycenakcjispełniającewarunek:
u
n
|
d
n
±
exp{
2
p
/
n
}
.Ponadtorozważonoprzejściegraniczneprzy
n
ą
®
uogólnionegomodeluCoxa-Rossa-RubinsteinadoanalogumodeluBlacka-
-Scholesa.UogólnieniemodeluCRRlepiejodzwierciedlarzeczywistośćnarynku
finansowym,gdyżuwzględniawspółczynnik
p
opisującytendencjezmianceny
akcji.Zaprezentowanotakżeanalizęwrażliwościcenyopcjiwrozważanym
modelu,tj.określonozmianycenyopcji,którenastąpiływskutekzmianwartości
czynnikówwpływającychnajejwartość.Wrozdziale2udowodnionorównież
pomocniczelematywykorzystanewrozdziałach3-5.
Wrozdziale3rozważonomodeltypuCRRzezmieniającymisięparametrami
wczasiedladwóchdługichjednostekczasu(np.miesięcy).Wkażdejztych
jednostekczasuprzyjętoróżnestopyprocentowerachunkubankowego(kredytu,
obligacji)orazodmiennewspółczynnikizmiennościcenakcji(volatility)
σ
.
NastępnieutworzonociąguogólnionychmodeliCRR(czylitzw.kalibrację
modeluCRR)iudowodniono,żeodpowiednieformułynawycenęopcji
wmodelachdyskretnychsązbieżnedouogólnionejformułyBlacka-Scholesa.
Wformulegranicznejnadalpojawiasiędystrybuantarozkładulogarytmiczno-
-normalnego.Wrozdziale3udowodnionajestrównieżjednostajnazbieżnośćze
względunapoczątkowącenęakcji(przyjmującąwartościnadodatniej
półprostej)formułynacenęopcjiwmodeluCRRdoformułyBlacka-Scholesa.
