Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.CAŁKARIEMANNA
23
1.4.33.Załóżmy,żefjestfunkcjąciągłą,nieujemnąiściślerosnącąna[a,b].Dla
p>0niechB(p)oznaczajedynąliczbę,dlaktórejprawdziwajestrówność
(f(B(p))p=
b–a∫
1
a
b
(f(x))pdx.
Znaleźćgranicęlim
p→∞
B(p).
1.4.34.Załóżmy,żefjestfunkcjąciągłąna[a,b]itaką,że
∫
a
b
xnf(x)dx=0
dlan=0,1,...Udowodnić,żefjestfunkcjątożsamościoworównązeruna
[a,b].
1.4.35.Załóżmy,żefjestfunkcjąciągłąna[a,b]itaką,że
∫
a
b
xnf(x)dx=0
dlan=0,1,...,N.Udowodnić,żefunkcjafmaconajmniejN+1miejsc
zerowychwprzedziale[a,b].
1.4.36.Niechf∈C([−a,a]),a>0.Wykazać,że
(a)jeśli
∫
-a
a
x2nf(x)dx=0dlan=0,1,...,
tofjestfunkcjąnieparzystąna[−a,a],
(b)jeśli
∫
-a
a
x2n+1f(x)dx=0dlan=0,1,...,
tofjestfunkcjąparzystąna[−a,a].
1.4.37.Załóżmy,żefjestfunkcjąciągłąnaR.Znaleźćgranicę
h→o
lim
h∫
1
a
b
(f(x+h)−f(x))dx.
1.4.38.Załóżmy,żefjestfunkcjąciągłąnaRiżea<b.Określmyfunkcjęg
wzorem
g(x)=∫
a
b
f(x+t)dt.
Znaleźćpochodnąfunkcjig.
1.4.39.Obliczyćnastępującegranice:
(a)lim
x→∞
dx∫
1
1
x
ln(1+1
dt)dt,
