Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Tabela2601
Kątwwodzie
Kątwpowietrzu
100
80
200
151
221
2
2
0
0
280
300
400
500
350
600
401
2
0
450
700
800
500
Tabela2602
Kątwwodzie
Kątwpowietrzu
100
71
2
0
150
200
300
22c
400
290
500
350
600
400
700
480
800
491
2
0
M
DE
A
C
B
B/
F
M/
Rys.26.3.Objaśnieniezasadynajkrótszego
czasu
4
26Optyka:zasadanajkrótszegoczasu
Wtabeli26.1podanowartościkątówwpowietrzu(mierzonewstop-
niach)iodpowiedniekątyzmierzonewwodzie.(Mówisięzwykle,
żeuczenigreccynigdynieprzeprowadzalidoświadczeń.Aleniezna-
jącwłaściwegoprawa,niemoglibybezdoświadczeńotrzymaćtej
tabeliwartości.Należyjednakzauważyć,żewartościteniestanowią
starannych,niezależnychpomiarówdlakażdegokątazosobna.
oneliczbamiinterpolowanymizkilkutylkopomiarów.Sądzimytak
dlatego,żeleżądokładnienaparaboli.)
Natymwłaśniepolegajedenzważnychkrokówwrozwojuprawa
fizycznego:najpierwobserwujemyjakieśzjawisko,potemdokonujemy
pomiarówiwynikizestawiamywtabeli;wreszciepróbujemyznaleźć
regułę,zapomocąktórejmożnakilkarzeczywzajemniepowiązać.
Wspomnianątabelęliczbowąułożonowroku140,aledopierowroku
1621znalezionowreszcieregułęwiążącązesobąowedwakąty!Re-
gułaznalezionaprzezholenderskiegomatematykaWillebrordaSnella
brzminastępująco:jeżeli
θpad
jestkatemwpowietrzu,a
θzał
kątem
wwodzie,tosinuskąta
θpad
jestrównypewnejstałejpomnożonej
przezsinuskątaθzał:
sinθpadnsinθzał
(26.2)
Dlawodyliczba
n
wynosiwprzybliżeniu1
,
33.Równanie(26.2)na-
zywamyprawemSnella.Pozwalanamonoprzewidzieć,jaksięświatło
zakrzywi,przechodzączpowietrzadowody.Wtabeli26.2zestawio-
nokątywpowietrzuiwwodziewedługprawaSnella.Zauważmy
wyjątkowązgodnośćtejtabelizwykazemPtolemeusza.
26.3
ZasadaFermatanajkrótszegoczasu
Wmiarędalszegorozwojunaukiszukamyczegoświęcejniżwzoru.
Najpierwobserwujemy,potemotrzymujemyliczbybędącewynikami
pomiarów,wreszciedochodzimydoprawałączącegowsobiewszystkie
teliczby.Aleprawdziwachlubanaukipoleganatym,żemożemyzna-
leźćtakisposóbpodejścia,wktóregowynikuprawostajesięoczywiste.
Sposóbpodejścia,dziękiktóremuprawozachowaniasięświatła
stałosięoczywiste,zostałodkrytyprzezFermataokołoroku1650
inazywasięgozasadąnajkrótszegoczasualbozasadąFermata.Po-
mysłFermatawiążesięzobserwacją,żeświatłospośródwszystkich
możliwychtorówłączącychdwapunktywybieraten,któregoprzebycie
wymaganajkrótszegoczasu.
Pokażemynajpierw,żejesttoprawdawprzypadkuodbiciaod
zwierciadłaiżetaprostazasadaobejmujezarównoprawoprostolinio-
wegorozchodzeniasięświatła,jakiprawoodbiciaodzwierciadła.
Rozszerzymywtensposóbnaszzakresrozumieniazjawisk!Spróbuj-
myznaleźćrozwiązanienastępującegozagadnienia.Narysunku26.3
pokazanodwapunkty,
A
i
B
,orazpłaskiezwierciadło
MM1
.Pojakiej