Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
zastosowaniewmechanice.Prawdęmówiąc,maonanawetwiększe
znaczeniewmechaniceniżwoptyceidlategoteorięHamiltonazo-
stawimyjakotematdlawyższejmechanikianalitycznej,którąsię
studiujenastarszymrokulubnastudiachpodyplomowych.Uznajmy
więc,żeoptykageometrycznaprzedstawiawartośćtylkozewzględuna
siebiesamąiprzejdźmyterazdorozważeniaelementarnychwłasności
prostychukładówoptycznych.Będziemyjebadać,opierającsięna
zasadachnaszkicowanychwpoprzednimrozdziale.
Dlanaszychcelówmusimymiećjeszczenastępującywzórgeome-
tryczny:weźmytrójkątprostokątnyomałejwysokości
h
iodługiej
podstawie
d
.Jegoprzeciwprostokątna
5
(którabędzienampotrzebna
h
∆
d
s
doznalezieniaróżnicywczasiemiędzydwiemaróżnymidrogami)jest
dłuższaniżpodstawa(rys.27.1).Oilemianowicie?Różnicę∆
“5´d
możnaznaleźćnawielesposobów.Jedenznichjestnastępujący.Wi-
dzimy,że
52´d2“h2
,czyli
(5´d)(5`d)“h2
.Ale
5´d“
∆,
a5`d«25.Awięc
Rys.27.1.
∆«
h2
25
.
(27.1)
Itojestcałageometriapotrzebnanamdobadania,wjakisposób
zakrzywionepowierzchnietworząobrazy!
27.2
Odległośćogniskowapowierzchni
kulistej
Pierwszyminajprostszymukładem,któryomówimy,jestpojedyn-
czapowierzchniazałamująca,oddzielającadwaośrodkioróżnych
współczynnikachzałamania(rys.27.2).Przypadekdowolnychwspół-
czynnikówzałamaniapozostawiamydorozważeniaczytelnikowi,po-
nieważnajważniejsząrzecząjestzawszeogólnaidea,anieokreślona
O
powietrze
s
V
P
Q
R
szkło
C
s/
O/
sytuacja.Zagadnieniezaśjesttakproste,żemożnajerozwiązać
wkażdymprzypadku.Przypuśćmywięc,żewrozpatrywanymprzy-
padku(rys.27.2)prędkośćnalewowynosi1,anaprawo1
{n
,gdzie
Rys.27.2.Ogniskowanieprzezpojedynczą
n
jestwspółczynnikiemzałamania.Światłowszkleporuszasię
n
razy
powierzchnięzałamującą
wolniej.
Weźmyterazpunkt
O
wodległości
5
odprzedniejpowierzchni
szkłaipunkt
O1
wodległości
51
wewnątrzszkła.Chcemydobrać
zakrzywionąpowierzchnięwtakisposób,abykażdypromieńz
O
padającynapowierzchnięwdowolnympunkcie
P
załamywałsiętak,
abybiecwkierunkupunktu
O1
.Abyrzeczywiścietaksiędziało,po-
wierzchniamusimiećtakikształt,żebyczaszużywanyprzezświatło
naprzejścieodpunktu
O
do
P
byłstałyiniezależnyodpunktu
P
.
Czastenjestrównyodległości
OP
podzielonejprzezprędkośćświatła
(któratutajwynosi1)plus
n¨O1P
,cookreślaczasprzejściaodpunktu
P
do
O1
.Warunektendajenamrównaniewyznaczającepowierzchnię.
27.2Odległośćogniskowapowierzchnikulistej
15
