Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
KorzystająctylkozprawaSnella,niemamypodstawdotakich
przewidywań
˚)
,chociażprzewidywanietorzeczywiściesięspełnia.
Związek(26.5)poznanobardzowcześnieistanowiłpoważnyargument
nakorzyśćzasadynajkrótszegoczasu.
Innymargumentemnakorzyśćtejzasady,innymprzewidywaniem,
jest,żeprędkośćświatłazmierzonawwodzieokażesięmniejszaod
prędkościwpowietrzu.Przewidywanietomazupełnieinnycharakter
niżwszystkiedotychczasowe.Jestonoznakomite,ponieważdotych-
czasmierzyliśmykąty,terazzaśmamyprzewidywanieteoretyczne,
zupełnieróżneodspostrzeżeń,naktórychpodstawieFermatwypro-
wadziłzasadęnajkrótszegoczasu.Okazujesię,żeprędkośćświatła
wwodziejestrzeczywiściemniejszaodprędkościświatławpowietrzu,
dokładniewtakimsamymstosunku,żedajepoprawnywspółczynnik
załamania!
26.5
Dokładniejszesformułowaniezasady
Fermata
Zasadanajkrótszegoczasuniezostałaprzeznaswypowiedzianapo-
prawnieiwłaściwiepowinniśmysformułowaćjąniecodokładniej.Nie
jestwogólerzecząpoprawnąnazywaniejejzasadąnajkrótszegoczasu
itylkodlawygodyposługiwaliśmysiędotądtymniewłaściwymsfor-
mułowaniem.Terazmusimyjednakzobaczyć,jakiejestjejpoprawne
brzmienie.Wyobraźmysobiezwierciadłotakiejaknarys.26.3.Skąd
światłowie,żemawogólebiecdozwierciadła?Toremnajkrótszego
czasujestoczywiście
AB
,awięcmożnabysądzić,żeniekiedyczasjest
maksymalny.Wnaszymprzypadkuczasjednak
nie
jestmaksymalny,
ponieważniewątpliwiedłuższegoczasuwymagałbytorzakrzywiony!
Poprawnesformułowaniezasadybrzminastępująco:promieńbiegnący
podanymtorzemawłasność,żejeślidokonamywnimjakiejkolwiek
niewielkiejzmiany(dajmynatoprzesunięciao1%
)
,naprzykład
zmieniającmiejscejegopadanianazwierciadłoalbokształtkrzywej,
albojeszczecośinnego,wówczaswczasienastąpiązmiany
nie
rzędu
pierwszego,atylkodrugiego.Innymisłowy,zasadatamówi,żeświatło
wybieratakitor,wktóregosąsiedztwieznajdujesięwieleinnychtorów
wymagającychprawiedokładnietakiegosamegoczasu.
Zzasadąnajkrótszegoczasuzwiązanajestjeszczeinnatrudnośćito
taka,żenigdyjejniestrawiąludzie,którzynielubiąteoriitegorodzaju.
PrzyużyciuteoriiSnellamożemy„zrozumieć”zachowaniesięświatła.
Biegnieonoprzedsiebie,widzijakąśpowierzchnięizałamujesię,
˚)
Aczkolwiekmożnatenwzórwyprowadzić,zakładającdodatkowo,żeumiesz-
czeniewarstwyjednejsubstancjinapowierzchnidrugiejniezmieniostatecznego
kątazałamaniawtymdrugimośrodku.
26.5DokładniejszesformułowaniezasadyFermata
11
