Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26.6
Jaktosięwszystkoodbywanaprawdę?
Nazakończeniepodamybardzoprymitywnyobraztego,cosięwła-
ściwiedzieje;przedstawimy,wjakisposóbcałasprawanaprawdę
sięodbywa,ześcisłego,uważanegozapoprawny,punktuwidzenia
mechanikikwantowej.Opisnaszbędzieoczywiścietylkojakościowy.
Śledzącświatłomiędzypunktami
A
i
B
narys.26.3,stwierdzamy,że
wcalenieprzejawiaonoswejpostacifalowej.Wydajesięnatomiast,
żepromienieskładająsięzfotonówiwłaściwieonepowodującykanie
licznikafotonowego,jeślisięnimposługujemy.Jasnośćświatłajest
proporcjonalnadośredniejliczbyfotonówprzechodzącychwciągu
sekundy,ato,coliczymy,jestprawdopodobieństwem,żefotonprze-
dostaniesięzpunktu
A
do
B
,naprzykładpadającnazwierciadło.
Prawdopodobieństwemtymrządzinastępującebardzodziwneprawo.
Weźmyjakiśtoriznajdźmydlaniegoczasprzelotu;utwórzmyna-
stępnieliczbęzespolonąalbonarysujmymałyzespolonywektor
p
e
iθ
,
któregokąt
θ
jestproporcjonalnydoczasu.Liczbajegoobrotówna
sekundęokreślaczęstośćświatła.Weźmyterazinnytor,któremuod-
powiadajakiśinnyczas;jegowektorbędziewięcobróconyoinnykąt
–nadalproporcjonalnydoczasu.Weźmyterazwszystkiemożliwetory
idodajmymalutkiewektoryodpowiadającekażdemuznich;okazuje
się,żeprawdopodobieństwoprzybyciafotonujestproporcjonalnedo
kwadratudługościwektorawypadkowego!
Pokażmyteraz,jakztegowynikazasadanajkrótszegoczasudla
zwierciadła.Rozważmywszystkiepromienie,wszelkiemożliwetory
ADB
,
AEB
,
ACB
itd.narys.26.3.Tor
ADB
dajepewienmałyprzy-
czynek,aledlasąsiedniegotoru
AEB
czasjestzupełnieinny,awięc
jegokąt
θ
jestzupełnieinny.Niechpunkt
C
odpowiadaczasowimini-
malnemu,toznaczytakiemu,dlaktóregoczasysięniezmieniająprzy
E
D
C
zmianietoru.Takwięcwmiaręzbliżaniasiędopunktu
C
(rys.26.14)
czasynajpierwulegajązmianie,apotemzaczynajązmieniaćsięcoraz
tomniej.Wobectegowektory,któremamydodawać,ustawiająsię
Rys.26.14.Sumowanieamplitud
wpobliżu
C
prawiedokładniepodstałymkątem.Czaszaczynapotem
prawdopodobieństwadlawielusąsiadujących
stopniowowzrastać,fazyzmieniająsięitakdalej.Wynikaztego
torów
ostateczniedośćzaplątanywęzeł.Całkowiteprawdopodobieństwodane
jestprzezkwadratodległościmiędzyobukońcami.Taknagromadzone
prawdopodobieństwopochodziprawiewcałościzobszaru,wktórym
wszystkiewektorymajątensamkierunek
(
albotęsamąfazę
)
.Wszystkie
przyczynkiodtorów,którychczasybardzosięróżniąmiędzysobą,
znosząsięwzajemnie,ponieważsąskierowanewróżnestrony.Dlatego
też,gdyzasłonimyzewnętrzneczęścizwierciadła,będzieonoodbijać
prawietaksamojakniezasłonięte,ponieważsprawapoleganausunięciu
częścidiagramuwewnątrzkońcówspirali,copowodujetylkobardzo
małązmianęilościświatła.Wtakitosposóbzasadęnajkrótszego
czasuwiążesięzobrazemfotonowym,wktórymprawdopodobieństwo
przyjściazależyodnagromadzeniaopisanychtuwektorów.
26.6Jaktosięwszystkoodbywanaprawdę?
13
