Podstawy ekonomii matematycznej

Stanisława Kanas

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-16550-5

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

475

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Kanas, Stanisława. Podstawy ekonomii matematycznej. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011, 475 s. ISBN 978-83-01-16550-5

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Kanas, S.

T1 Podstawy ekonomii matematycznej

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2011

SN 978-83-01-16550-5

Bibliografia BibTex:

@Book{ 6013, author = "Kanas, Stanisława", editor = "", title = "Podstawy ekonomii matematycznej", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2011", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-16550-5" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Kanas, Stanisława

ED -

TI - Podstawy ekonomii matematycznej

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2011

SN - 978-83-01-16550-5

ER -

Netografia (standard APA):

Kanas, Stanisława. Podstawy ekonomii matematycznej [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011 [dostęp: 01 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/podstawy-ekonomii-matematycznej-stanislawa-kanas-6013.

matematyka finansowa, ekonomia matematyczna, analiza szeregów czasowych, programowanie dynamiczne, matematyka ekonomiczna, matematyka ubezpieczeniowa

Ekonomia matematyczna zajmuje się badaniem zjawisk gospodarczych przy użyciu zaawansowanych technik matematycznych, takich jak analiza szeregów czasowych czy programowanie dynamiczne. Opracowanie zawiera m.in. tematykę niepodejmowaną w innych publ...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-16550-5

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

475

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp11
1. Konstrukcja modelu matematycznego13
2. Relacje. Teoria preferencji konsumenta16
2.1. Zbiory. Relacje16
2.2. Relacja preferencji19
2.3. Zbior budżetowy25
2.4. Przykłady dwuargumentowych preferencji28
2.5. Zadania31
3. Liczby zespolone37
3.1. Definicje i podstawowe własności37
3.2. Postać algebraiczna (kartezjańska) liczby zespolonej38
3.3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej40
3.4. Postać wykładnicza liczby zespolonej44
3.5. Pierwiastkowanie liczb zespolonych45
3.6. Wielomiany zespolone48
3.7. Zadania50
4. Macierze. Wyznaczniki macierzy54
4.1. Macierze, działania na macierzach54
4.2. Wyznacznik macierzy kwadratowej58
4.3. Macierz odwrotna62
4.3.1. Liniowa niezależność wektorow63
4.4. Rząd macierzy64
4.5. Potęga i eksponens macierzy. Metoda Jordana66
4.5.1. Wartości i wektory własne macierzy67
4.5.2. Diagonalizacja macierzy68
4.5.3. Potęgowanie, eksponens macierzy69
4.6. Zadania73
5. Układy rownań liniowych79
5.1. Pojęcia podstawowe79
5.2. Układ Cramera80
5.3. Rozwiązanie dowolnego układu liniowego82
5.4. Metoda badania rzędów macierzy86
5.5. Układy jednorodne88
5.6. Zadania89
6. Modele równowagi rynkowej95
6.1. Częściowa równowaga rynkowa96
6.1.1. Liniowy model rynku, przypadek jednego towaru96
6.2. Ogólna równowaga rynkowa98
6.1.2. Model nieliniowy, przypadek jednego towaru98
6.2.1. Model rynku dwóch towarów99
6.2.2. Model rynku n towarów99
6.3. Model input-output (nakładów i wyników). Model Leontiefa100
6.3.1. Równania bilansowe międzygałęziowej produkcji globalnej101
6.3.2. Równania bilansowe kosztów103
6.3.3. Współczynniki efektywności procesu gospodarczego106
6.3.4. Macierz struktury kosztów107
6.3.5. Model zamknięty110
6.4. Zastosowania112
6.4.1. Wyznaczenie poziomu produkcji. Opłacalność produkcji. Nakład pierwotny112
6.4.2. Wyznaczenie produktu końcowego112
6.4.3. Wzrost produktu końcowego113
6.4.4. Wzrost poziomu produkcji113
6.4.5. Określenie wielkości nakładów pracy114
6.4.6. Analiza nakładów i wyników w przedsiębiorstwie115
6.4.7. Określenie poziomu produkcji firmy116
6.4.8. Zapotrzebowanie produkcyjne na materiały i energię117
6.4.10. Określenie zatrudnienia118
6.4.9. Plan wykorzystania maszyn i urządzeń118
6.5. Zadania119
7. Funkcje jednej zmiennej125
7.1. Granica funkcji jednej zmiennej125
7.1.1. Asymptoty funkcji129
7.1.2. Ciągłość funkcji131
7.1.3. Pochodna funkcji134
7.2. Zastosowania pochodnych. Reguła de l’Hospitala138
7.3. Monotoniczność, ekstrema lokalne i globalne funkcji139
7.4. Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia. Badanie przebiegu funkcji143
7.5. Ekonomiczne charakterystyki funkcji jednej zmiennej146
7.5.1. Wielkości przeciętne, krańcowe funkcji146
7.5.2. Wartość jednostkowa funkcji148
7.5.3. Elastyczność funkcji150
7.5.4. Tempo wzrostu funkcji153
7.6. Zadania154
8. Rachunek całkowy160
8.1. Całka nieoznaczona160
8.1.1. Całki nieoznaczone podstawowych funkcji elementarnych161
8.1.2. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie162
8.1.3. Całki funkcji wymiernych163
8.1.4. Całki funkcji trygonometrycznych167
8.1.5. Całki wybranych funkcji niewymiernych169
8.2. Całka oznaczona170
8.3. Całka niewłaściwa173
8.4. Zastosowania w ekonomii175
8.5. Zadania181
9. Funkcje wielu zmiennych186
9.1. Pojęcia wstępne186
9.2. Granica funkcji w punkcie188
9.2.1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych189
9.2.2. Gradient. Pochodna kierunkowa191
9.2.3. Różniczka funkcji193
9.2.4. Ekstrema lokalne funkcji194
9.2.5. Ekstremum warunkowe funkcji197
9.2.6. Ekstremum globalne funkcji wielu zmiennych198
9.3. Funkcje uwikłane199
9.4. Ekonomiczne charakterystyki funkcji wielu zmiennych201
9.4.1. Prosty model wymiany. Prostokąt Edgewortha206
9.5. Zadania209
10. Funkcje wypukłe, wklęsłe, quasi-wypukłe i quasi-wklęsłe214
10.1. Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe214
10.2. Funkcje quasi-wypukłe oraz quasi-wklęsłe221
10.3. Zadania228
11. Funkcje dyskretne231
11.1. Pojęcia podstawowe231
11.2. Rachunek różnicowy231
11.3. Operator antyróżnicowy235
11.4. Ekonomiczne charakterystyki funkcji dyskretnych240
11.5. Zadania242
12. Zagadnienia optymalizacji wypukłej244
12.1. Wiadomości wstępne244
12.1.1. Sformułowanie zagadnienia245
12.1.2. Optymalizacja funkcji jednej zmiennej247
12.1.3. Optymalizacja funkcji wielu zmiennych248
12.2. Metoda nieokreślonych mnożników Lagrange’a250
12.3. Warunki i twierdzenie Karusha--Kuhna--Tuckera257
12.2.1. Program nieliniowy w postaci standardowej257
12.4. Zastosowania263
12.4.1. Prosty model wymiany, prostokąt (skrzynka) Edgewortha263
12.4.2.Model Arrowa--Hurwicza265
12.4.3.Model Arrowa--Debreu--McKenziego269
12.5. Zadania276
13. Funkcja użyteczności, popytu, podaży i kosztu280
13.1. Funkcja użyteczności280
13.1.1. Przykłady funkcji użyteczności280
13.1.2. Podstawowe własności funkcji użyteczności283
13.1.3. Charakterystyki funkcji użyteczności284
13.2. Maksymalizacja użyteczności konsumpcji (MUK)288
13.3. Funkcja popytu konsumenta291
13.3.1. Charakterystyki funkcji popytu292
13.4. Funkcja kosztu296
13.5. Zadania297
14. Funkcja produkcji303
14.1. Skalarna funkcja produkcji303
14.1.1. Standardowe założenia o skalarnej funkcji produkcji (postulaty funkcji produkcji)304
14.1.2. Przykłady funkcji produkcji305
14.2. Funkcja produkcji CES306
14.3. Szczególne przypadki funkcji CES312
14.3.1. Dwuargumentowa liniowa funkcja produkcji312
14.3.2. Dwuargumentowa funkcja produkcji Cobba--Douglasa314
14.3.3. Dwuargumentowa funkcja produkcji Koopmansa--Leontiefa315
14.4. Inne funkcje produkcji317
14.5. Długookresowa strategia przedsiębiorstwa (DSR)318
14.5.1.Maksymalizacja zysku (MZ)319
14.5.2.Minimalizacja kosztów (MK)321
14.5.3. Optymalizacja wielkości produkcji (OP)322
14.6. Krótkookresowa strategia przedsiębiorstwa (KSR)324
14.7. Zadania326
15. Równania różniczkowe332
15.1. Równania różniczkowe rzędu pierwszego333
15.1.1.Metoda uzmienniania stałej336
15.1.2.Metoda przewidywań337
15.1.3. Równanie Bernoulliego338
15.2. Równania różniczkowe rzędu drugiego339
15.2.1. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach342
15.3. Równanie różniczkowe k-go rzędu o stałych współczynnikach343
15.4. Stabilność równań różniczkowych. Linearyzacja348
15.5.2.Model wzrostu Domara354
15.5. Zastosowania równań różniczkowych354
15.5.1. Procenty składane354
15.5.3.Model Solowa357
15.5.4. Rozwoj populacji. Model Malthusa360
15.5.5.Model Verhulsta (logistyczny). Rozwój populacji z uwzględnieniem pojemności środowiska361
15.5.6.Model Gompertza363
15.5.7.Model Ludwiga rozwoju populacji364
15.5.8. Badanie przyczyny rozwodów365
15.5.9. Prosty model rynku365
15.5.10. Model rynku z określoną tendencją zmiany cen366
15.5.11. Zależności między bezrobociem i inflacją, model Phillipsa368
15.6. Zadania370
16. Równania różnicowe377
16.1. Równania różnicowe. Podstawy377
16.1.1. Liniowe równanie różnicowe rzędu pierwszego381
16.1.2. Liniowe równanie rzędu k-go o stałych współczynnikach383
16.1.3.Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych386
16.1.4.Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań388
16.2. Transformata Z390
16.3. Stabilność i linearyzacja nieliniowych równań różnicowych393
16.4.1.Przyrost populacji w ujęciu dyskretnym. Model Malthusa395
16.4. Zastosowania równań różnicowych395
16.4.2.Dyskretny model Verhulsta396
16.4.3.Model Fibonacciego397
16.4.4.Model pajęczynowy398
16.4.5.Rynek z określoną tendencją zmiany cen400
16.4.6.Model dochodu narodowego Samuelsona (model mnożnika i akceleratora)401
16.4.7.Model przepustowości. Teoria kolejek402
16.5. Zadania405
17.1.1.Metoda eliminacji409
17. Układy równań różniczkowych zwyczajnych409
17.1. Układy równań różniczkowych. Wiadomości wstępne409
17.2. Układy równań różniczkowych liniowych411
17.2.1.Rozwiązanie ogólne układu jednorodnego414
17.2.2.Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metoda Eulera418
17.3. Stabilność i asymptotyczna stabilność układów równań różniczkowych423
17.4. Linearyzacja nieliniowych układów równań różniczkowych426
17.5.1.Ciągły model Leontiefa nakładów i wyników w procesie produkcji429
17.5. Zastosowania układów równań różniczkowych429
17.5.2.Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów430
17.5.3.Model Arrowa--Hurwicza431
17.5.4.Model Arrowa--Debreu--McKenziego432
17.5.5.Model inflacji i polityki monetarnej Obsta434
17.5.6.Model Lotki--Volterry (model konkurencji)434
17.5.7.Uogolniony model Lotki--Volterry436
17.5.8.Model epidemii Kermacka--McKendricka437
17.5.9.Model „Romeo i Julia”439
17.6. Zadania440
17.5.10. Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu440
18.1.1.Metoda eliminacji446
18. Układy równań różnicowych446
18.1. Układy równań różnicowych. Wiadomości wstępne446
18.1.2.Układy równań różnicowych liniowych448
18.1.3.Metoda uzmienniania stałych wyznaczania rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego451
18.2. Układy równań różnicowych liniowych o stałych współczynnikach452
18.3. Stabilność rozwiązania układu równań różnicowych456
18.4.1.Model rynku458
18.4.2.Dyskretny model Arrowa--Hurwicza458
18.4. Zastosowania układów równań różnicowych458
18.4.3.Dyskretny model Leontiefa459
18.4.4.Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów460
18.4.5.Dyskretny model oddziałujących populacji460
18.4.6.Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu464
18.5. Zadania465
Bibliografia469
Wykaz symboli471
Skorowidz473

Konstrukcjamodelumatematycznego

Ekonomiawopisiezjawiskzachodzącychwgospodarcenarodowej,przedsiębior-

stwie,itp.posługujesiępewnymimodelami.Modelekonomicznytocelowouprosz-

czonyschematgospodarczejrzeczywistości.Jestzbioremzałożeń,deﬁnicjiizależ-

nościprzyczynowo-skutkowychzachodzącychpomiędzyrozważanymipodmiota-

mi.Dlategoteżprzedmiotemekonomiimatematycznejjestkonstruowanie,ana-

stępniebadaniematematycznychmodelirzeczywistychprocesówekonomicznych

metodamimatematycznymi,czylidążeniedomatematyzacjimodelu.

Modelmatematycznytoobiekt,któryzastępujeoryginałiodwzorowujenaj-

istotniejszedladanegoprocesuekonomicznegocechyiwłaściwościoryginału.Mo-

delmatematycznyekonomiijestukłademzałożeń,deﬁnicjiizależnościprzyczyno-

wo-skutkowychopisującychjegostrukturę.Zależnościteopisywanesązapomocą

pewnychwielkości,funkcji,równańczynierówności,zawierającychdane,któresą

ustalone(tzw.parametrymodelu),orazdane,którenależyokreślić—nazywamy

jezmiennymi.

Zmiennemodeludzielimynaendogeniczneiegzogeniczne.Zmienneen-

dogenicznesątozmiennegenerowaneodwewnątrz,którychwartościokreślamy

napodstawiemodelu.Zmiennąegzogeniczną,czyligenerowanązzewnątrz,na-

zywamytakązmienną,którejwartościsądaneiustalone,określoneprzezsiły

zewnętrznewstosunkudomodelu.

Przykładowo,analizującpreferencjekonsumenta,rozważamycenytowarów

narynku,którekształtujątepreferencje.Cenytowarówsąwdanymmomencie

ustaloneisązmiennymiegzogenicznymi—konsumentniemawpływunaich

ustalenie.Wtymsamymmodeluilościtowarównabytychprzezkonsumentasą

zmiennymiendogenicznymi,zależnymiodkonsumenta.

Ponadtozmienne,parametryorazfunkcjeopisującemodelspełniająpewne

założenia,np.założenienieujemności,ciągłości,różniczkowalności.Modelemate-

matyczneekonomiiniepowstająwoderwaniuodrzeczywistychprocesówekono-

micznych.Twórcamodeluobserwujeprzezpewienczaspewnezjawiskoiotrzymuje

szeregdanychempirycznychcharakteryzującychtozjawisko.Kolejnobadaczsys-

tematyzujeotrzymanedane,anastępniepróbujeopisaćjewjęzykumatematycz-

nym.Podejściebadaczamożebyćintuicyjne,dedukcyjne,polegającenawiedzy

potocznejitp.Badaczujmujerównieżotrzymanedanewpostacitabel,wykresów,

Brak wyników

Podstawy ekonomii matematycznej

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra