Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
Relacje.Teoriapreferencjikonsumenta
2.1.Zbiory.Relacje
Definicja2.1.1.Pojęciezbioruwmatematycejestpojęciempierwotnym,czy-
liniedefiniowalnym.Zbiórokreślasię,podającjegoelementy.Zbiór,którynie
zawierażadnychelementów,nazywamyzbiorempustymioznaczamyprzez∅.
Definicja2.1.2.NiechX,Ybędądowolnyminiepustymizbiorami.Zbiór
X×Y={(x,g):x∈X,g∈Y}
nazywamyiloczynemkartezjańskimzbiorówXiY.
(2.1.1)
Wdalszychrozważaniachnajbardziejistotnybędziedlanaszbiórliczbrzeczy-
wistychijegopodzbiory.ZbiórliczbrzeczywistychoznaczaćbędziemyprzezR,
natomiastprzezR+,R1oznaczaćbędziemyodpowiedniozbiórliczbrzeczywistych
dodatnichiujemnych.Ponadto,przezRnoznaczaćbędziemyiloczynkartezjański
nzbiorówliczbrzeczywistych,czyli
Rn={x=(x1,x2,...,xn):xi∈R,ź=1,2,...,n}.
Definicja2.1.3.Orthantemnazywamyn-wymiarowyanalogonćwiartki
ioktantuukładu,nieujemnymorthantembędziewięczbiór{(x1,x2,...,xn)∈
Rn:x1>0,x2>0,...,xn>0}.NieujemnyorthantprzestrzeniRnoznaczać
będziemyprzezOn.PrzyjmujemyponadtoO1=O.
PrzezNoznaczaćbędziemyzbiórliczbnaturalnych,czyliN={1,2,3,...},
przyjmujemyrównieżNo=N∪{0}.
Definicja2.1.4.Układ(X,p)nazywamyprzestrzeniąmetryczną,jeśli
X/=∅,natomiastp:X×X−→(0,∞),nazywanametryką,spełnianastę-
pującewarunki:
1.∀x,g∈X:p(x,g)>0∧[p(x,g)=0⇐⇒x=g],
2.∀x,g∈X:p(x,g)=p(g,x),
3.∀x,g,z∈X:p(x,g)+p(g,z)>p(x,z).
