Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3
Liczbyzespolone
3.1.Definicjeipodstawowewłasności
Definicja3.1.1.Liczbązespolonąnazywamyuporządkowanąparęliczbrze-
czywistych,np.(x,g),(a,b).Liczbyzespoloneoznaczamyprzezz,w,ζ,natomiast
zbiórwszystkichliczbzespolonychoznaczamyprzezC.Zatemmamy
C={z:z=(x,g),x,g∈R}.
(3.1.1)
Ponieważliczbyzespolonesąparamiliczbrzeczywistych,więcmogąbyćreprezen-
towanenapłaszczyźniewpostacipunktówowspółrzędnych(x,g).Równocześnie
liczbazespolonajestreprezentowanajakowektoropoczątkuwpunkcie(0,0)
ikońcuwpunkcie(x,g).
Definicja3.1.2.Działaniawzbiorzeliczbzespolonych
Niechz1=(x1,g1),z2=(x2,g2)∈C,a∈R.Wtedy:
1.z1=z2⇐⇒(x1=x2,g1=g2)(równośćliczbzespolonych).
2.z1+z2=(x1+x2,g1+g2)
(sumaliczbzespolonych).
3.az1=(ax1,ag1)(mnożenieliczbyzespolonejprzezliczbęrzeczywistą).
4.Różnicęliczbzespolonychokreślamyjakododawanieelementuprzeciwnego:
z1−z2=z1+(−z2).
(3.1.2)
5.z1·z2=(x1x2−g1g2,x1g2+x2g1)
(mnożenieliczbzespolonych).
6.
z2
1
=(
x2
2+g2
x2
2
,−
x2
2+g2
g2
2),z2/=(0,0).
7.Ilorazliczbzespolonychokreślamyjakomnożenieprzezelementodwrotny:
z1
z2
=z1·
z2
1
,
czyli
z2/=(0,0),
(3.1.3)
z1
z2
=(
x1x2+g1g2
x2
2+g2
2
,
x2g1−x1g2
x2
2+g2
2
).
