Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.5.Pierwiastkowanieliczbzespolonych
Korzystajączewzoru(3.5.2)(k=0,1,2,3),mamy:
wo=
√2(cos(
4
π
4)+źsin(
π
4))
=
√2(√2
4
2
+ź
√2
2)
=(
√2)11(1+ź),
4
w1=
√2(cos(
4
π+2π
4
)+źsin(
π+2π
4
))
=
√2(−√2
4
2
+ź
√2
2)
=(
√2)11(−1+ź),
4
w2=
√2(cos(
4
π4π
4)+źsin(
π+4π
4
))
=
√2(−√2
4
2
−ź
√2
2)
=(
√2)11(−1−ź),
4
w3=
√2(cos(
4
π+6π
4
)+źsin(
π+6π
4
))
=
√2(√2
4
2
−ź
√2
2)
=(
√2)11(1−ź).
4
Rys.3.5.1.Pierwiastkistopniaczwartegozliczbyzespolonejz=−2
35
Uwaga3.5.4.Interpretacjageometrycznazbiorupierwiastkówstopnia
nzliczbyzespolonej
Zbiórpierwiastków{wo,w1,...,wn11}stopnianzliczbyzespolonejz=T(cos0+
źsin0)dlan>3tworzyn-kątforemny,wpisanywokrągośrodkuwpoczątku
układuwspółrzędnychiopromieniurównymn
√T.Kątymiędzypromieniamiwo-
dzącymikolejnychwierzchołkówsąrówne2π/n(por.Rys.3.5.1).
