Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
3.Liczbyzespolone
Rys.3.2.1.Liczbaziliczbasprzężonaz
Własnościsprzężenialiczbzespolonych.Niechz,z1,z2∈C,a∈R.Wtedy
zachodzązwiązki:
1.z+z=2Rez.
5.z1z2=z1·z2.
2.z−z=2ź·Imz.
6.(z)=z.
3.z·z=x2+g2.
7.a·z=a·z.
4.z1±z2=z1±z2.
8.(
z1
z2)=
z1
z2
,z2/=0.
3.3.Postaćtrygonometrycznaliczbyzespolonej
Definicja3.3.1.Modułemliczbyzespolonejz=x+źg,x,g∈Rnazywamy
nieujemnąliczbęrzeczywistą|z|określonązależnością
|z|=Jx2+g2
(3.3.1)
(rys.3.3.1).
Uwaga3.3.1.Modułliczbyzespolonejjestuogólnieniemwartościbezwzględ-
nejliczbyrzeczywistej.Winterpretpretacjigeometrycznejmodułjestdługością
wektorazlubrównoważnieodległościąpunktuz=(x,g)odpoczątkuukładu
współrzędnych.
Rys.3.3.1.Modułliczbyzespolonejz
Własnościmodułuliczbzespolonych.Niechz1,z2∈C.Wtedy:
1.|z|=|−z|=|z|.
4.|z1·z2|=|z1|·|z2|.
2.
3.z·z=|z|2.
|
|
|
|
z1
z2
|
|
|
|
=
|z1|
|z2|
,
z2/=0.
5.|Rez|<|z|,
|Imz|<|z|.
6.||z1|−|z2||<|z1±z2|<|z1|+|z2|.
