Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
r
=
i
å
=
n
1
å
i
=
n
(
1
x
(
i
-
x
i
-
x
)
2
x
)(
i
å
=
n
1
y
(
i
-
y
i
-
y
)
y
)
2
gdziexiiyitoodpowiadającesobiewartościobucech,n—liczbaparcech,xiytoodpo-
wiedniośredniewartościcechypierwszejidrugiej.
Współczynnikkorelacjimożeprzyjmowaćwartościzprzedziałuod–1do1.Imjego
wartośćbezwzględnabliższajestjedności,tymsilniejszajestwspółzależnośćobucech,choć
powyższestwierdzenienależyprzyjmowaćzdużąostrożnością,zwłaszczadlapróbmało
licznych(dlaskrajnegoprzypadkudwóchparpomiarów,niezależnieodrzeczywistego
związkupomiędzycechamiwartośćwspółczynnikakorelacjiwynosićbędziezawsze1,oile
pomiarytenieukładająsięnaprostejrównoległejdoosiodciętych).Wartośćwspółczynnika
korelacjirówna0oznaczazupełnybrakzależnościpomiędzycechami.Ujemnawartość
współczynnikakorelacjioznaczazależnośćodwrotnieproporcjonalnąpomiędzycechami,
natomiastwartośćdodatnia—zależnośćwprostproporcjonalną.Oczywiściedowyciągania
prawomocnychwnioskówcodoistotnościwspółczynnikakorelacji(czylijegowartościjako
miernikazależnościpomiędzycechamiwkonkretnymprzypadku)należyposłużyćsięodpo-
wiednimitestami,którezainteresowanyCzytelnikznajdziewwiększościdostępnychpodrę-
cznikówstatystyki.
Charakterzależnościpomiędzydwomacechamiopisujedziałstatystykizwanyanalizą
regresji.Wnaszychrozważaniachograniczymysięponowniedoprzypadkunajprostszego,
kiedypomiędzydwiemacechamiobserwowaćbędziemyzależnośćliniową(choć,podobnie
jakwprzypadkuanalizykorelacji,istniejerównieżanalizaregresjidlanieliniowychzależno-
ścipomiędzycechami).Przyjmijmy,żewpopulacjigeneralnej(czyliwzbiorowości,zktórej
pobieramywwynikupomiarupewnąpróbę)zależnośćpomiędzycechamijestprostoliniowa
iopisanarównaniemprostejregresji:
y
=
a
x
+
fi
gdzieaoznaczawspółczynnikkierunkowy,fizaśwyrazwolnyprostej.Parametrytedlawyni-
kówuzyskanychnapodstawiepróbyoznaczaćbędziemyodpowiednioaib.
Wzależnościodsposobupostępowaniaprzypobieraniupróby(założeńeksperymentu)
możnawyróżnićdwasposobyszacowaniaparametrówprostejregresji:
1.Eksperymentatormawpływnawartościzmiennejniezależnejx,wzwiązku
zczymprawdopodobieństwoprzyjęciaprzezzmiennąxdowolnejwartościjeststałeirówne
(rozkładrównomierny),azmiennazależnayprzyjmujewartościzprawdopodobieństwem
danymrozkłademnormalnym(patrzdalej)niezależnieodwyborux;przykłademtakiej
sytuacjijestokreśleniestopniaabsorpcjiświatławidzialnegoyprzezroztwórwzależnościod
stężeniasubstancjibarwnejxwtymroztworze;wtakimprzypadku(„modellaboratoryjny”)
parametryrównaniaregresjiwyznaczasiętzw.metodąnajmniejszychkwadratów(tojest
wyznaczasięprostą,dlaktórejsumakwadratówodległościpunktówpomiarowychodniej
osiągawartośćminimalną),wwynikuktórejotrzymujesięzależności:
a
=
å
i
=
n
1
(
å
i
=
x
n
1
i
-
(
x
i
x
-
)(
y
x
i
)
-
2
y
)
b
=-
y
ax
23
